І. Рівняння вигляду
,
яке не містить явно і , розв’язується двохкратним інтегруванням.
Наприклад, 
.
Аналогічно, -кратним інтегруванням можна розв’язувати д. р. вигляду
.
ІІ. Рівняння другого порядку, яке не містить невідомої функції 

За допомогою підстановки , де - невідома функція, (звідки ) неретворюється в д. р. першого порядку
.
ІІІ. Рівняння другого порядку, яке явно не містить незалежної змінної ,

За допомогою підстановки (звідки ) теж зводиться до першого порядку
.
Приклади. 1. Знайти загальний розв’язок д. р.
.
Розв’язання. Підстановка приводить до лінійного д. р. першого порядку
.
Розв’яжемо його заміною , , маємо
,
.
.


- загальний розв’язок.
2. Знайти загальний розв’язок рівняння
.
Розв’язання. Д. р. явно не містить . Підстановка . Рівняння запишеться:



- загальний інтеграл.
Приклади. Знайти загальні інтеграли (загальні розв’язки) рівнянь.
1. .
| 2. .
| 3. .
| 4. .
| 5. .
| 6. .
| 7. .
| 8. .
| 9. .
| 10. .
| 11. .
|
|
Дата добавления: 2015-05-08; просмотров: 5; Нарушение авторских прав
|