І. Рівняння вигляду

,

яке не містить явно і , розв’язується двохкратним інтегруванням.

Наприклад,

.

Аналогічно, -кратним інтегруванням можна розв’язувати д. р. вигляду

.

ІІ. Рівняння другого порядку, яке не містить невідомої функції

За допомогою підстановки , де - невідома функція, (звідки ) неретворюється в д. р. першого порядку

.

ІІІ. Рівняння другого порядку, яке явно не містить незалежної змінної ,

За допомогою підстановки (звідки ) теж зводиться до першого порядку

.

Приклади. 1. Знайти загальний розв’язок д. р.

.

Розв’язання. Підстановка приводить до лінійного д. р. першого порядку

.

Розв’яжемо його заміною , , маємо

,

.

.

- загальний розв’язок.

2. Знайти загальний розв’язок рівняння

.

Розв’язання. Д. р. явно не містить . Підстановка . Рівняння запишеться:

- загальний інтеграл.

Приклади. Знайти загальні інтеграли (загальні розв’язки) рівнянь.

1. .	2. .
3. .	4. .
5. .	6. .
7. .	8. .
9. .	10. .
11. .

Дата добавления: 2015-05-08; просмотров: 5; Нарушение авторских прав