![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Лінійні однорідні д. р. другого порядку із сталими коефіцієнтами. Теорема про структуру загального розв’язкуРівняння вигляду:
де p і q – відомі сталі, f(x) – відома функція називається лінійним д. р. ІІ-го порядку із сталими коефіцієнтами. Якщо називається лінійним однорідним д. р. (скорочено ЛОДР) із сталими коефіцієнтами. Якщо ж Теорема: Якщо функції
то функція Доведення. Згідно умови теореми маємо Після почленного домноження на довільні сталі С1 і С2 кожної з рівностей та додавання їх, отримаємо:
Згідно властивості лінійної операції диференціювання можемо записати
Тому, далі, маємо
а це означає, що функція Означення. Дві функції Якщо ж Приклади.1. Функції 2. Функції 3. Функції Постановка Задачі Коші, як і для д. р. І-го порядку, полягає в тому , щоб знайти розв’язок ЛОДР при початкових умовах Важливою для розв’язання задачі Коші є така теорема (подаємо без доведення). Теорема. (про структуру загального розв’язку ЛОДР). Якщо
де p і q– сталі, то загальний розв’язок цього рівняння має вигляд
де С1 і С2довільні сталі. Через
|