КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Розв’язання. 1. Знаходимо корені характеристичного рівняння1. Знаходимо корені характеристичного рівняння . . З правої частини знаходимо степінь многочлена , коефіцієнт при в показнику степеня . Поскільки і , то за формулою (6) .Отже, за формулою(4) . . З правої частини д. р. , тому . Поскільки , то і , тому за формулою (6) . Отже,
. 3. . З правої частини маємо , тоді , і , тому . Отже, . 4. , , , і , тому , тоді . 5. , , , і , тому . Отже, . 6. , . , , тому . Приклад. Знайти загальний розв’язок д. р. . (8) Розв’язання. Виконаємо за таким алгоритмом. 1. Знаходимо загальний розв’язок однорідного д. р.
, - дійсні і різні. Відповідно формулі (2) маємо . 2. Складаємо - частинний розв’язок. З правої частини ЛНДР (8) маємо , , - співпадає з . Отже, . 3. Знаходимо , 4. Підставимо , , в початкове д. р. (8) , при цьому обидві частини скоротимо на , отримаємо . Прирівнюємо коефіцієнти при однакових степенях . Отже, . - шуканий загальний розв’язок.
|