КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Розв’язати самостійно⇐ ПредыдущаяСтр 15 из 15
13. Розв’язання ЛНДР ІІ-го порядку із сталими коефіцієнтами і вільним членом Розглянемо ЛНДР (1) (2) - відповідне однорідне рівняння,
- його характеристичне рівняння з коренями і . Нехай - загальний розв’язок ЛОДР (2). Частинний розв’язок знаходиться у вигляді (3) де А і В – невідомі коефіцієнти, число , якщо корені характеристичного рівняння не дорівнюють числу . Якщо ж один з коренів дорівнює , то . Приклад. Знайти загальний розв’язок д. р. . (4) Розв’язання. 1. Знаходимо загальний розв’язок д. р. , . . 2. З правої частини (4) знаходимо , число співпадає з одним з коренів характеристичного рівняння, тому . Отже, . 3. Знаходимо , . 4. Підставимо і в д. р. (4) . Прирівняємо коефіцієнти при і . Тоді маємо , а загальний розв’язок запишеться . Розв’язати самостійно
|