КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння (ЛНДР) ІІ-го порядку. Теорема про структуру розв’язку
Лінійне неоднорідне д. р. ІІ-го порядку має вигляд
, (1)
де f(x) – відома неперервна на деякому інтервалі функція (вільний член). Розглянемо окремий випадок, коли p і q – сталі. Нехай відповідне однорідне рівняння
(2)
має загальний розв’язок , який знаходиться за однією з формул (3) - (5) попереднього параграфа. Нехай, далі, - деякий частинний розв’язок ЛНДР (1). В подальшому будемо опиратись на таку теорему (подаємо без доведення).
Теорема(про структуру загального розв’язку ЛНДР). Загальний розв’язок лінійного неоднорідного д. р. (1) ( ) дорівнює сумі загального розв’язку ( ) відповідного однорідного д. р. (2) і частинного розв’язку ( ) початкового неоднорідного д. р. (1), тобто
, (3)
Далі зупинимось на двох випадках розв’язання ЛНДР, коли вільний член має спеціальний вигляд:
1) , де - заданий многочлен, - відоме число;
2) , де - задані.
12. Розв’язання ЛНДР ІІ-го порядку із сталими коефіцієнтами і вільним членом .
Дата добавления: 2015-05-08; просмотров: 238; Нарушение авторских прав
|