Нехай задано ЛНДР

, (1)

де - відомі числа, - многочлен порядку (степеня) , коефіцієнти, якого теж відомі. Загальний розв’язок ЛНДР (1) будемо знаходити у відповідності з теоремою про структуру:

.

Нам вже відомо, що загальний розв’язок однорідного д. р. записується однією з формул

, (2)

якщо - дійсні;

, (3)

якщо - дійсні і рівні;

(4)

якщо - комплексні.

Відповідно вільному члену частинний розв’язок ЛНДР (1) знаходиться у вигляді

, (5)

де

(6)

- многочлен степеня (степінь такий же, як у многочлена , що в правій частині (1) ). Невідомі А,В,…,N знаходяться за методом невизначених коефіцієнтів, який пояснимо на прикладі.

Запишемо ще декілька виразів для в залежності від порядка n. Так якщо

(7)

Розглянемо тепер кілька прикладів на складання - частинного розв’язку.

Приклади. Записати - частинний розв’язок для поданих д. р.

1.	4.
2.	5.
3.	6.