КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Розглянемо д. р. - го порядку, записане в явній формі
. (1)
Для нього теж має місце теорема про існування та єдиність розв’язку, аналогічна сформульованій в п. 2 для першого порядку.
Теорема.Якщо в рівнянні
функція і її частинні похідні по аргументах неперервні в деякій області, що містить значення
,
то існує і притому єдиний розв’язок д. р. (1), який задовольняє початковим умовам.
(2)
Умови (2) називаються початковими умовами, де - задані числа.
Для диференціального рівняння другого порядку
(3)
ці початкові умови мають вигляд:
(4)
Задача Коші для д. р. -го порядку полягає у знаходженні розв’язку д. р. (1) при заданих початкових умовах (2).
Означення 1. Загальним розв’язком д. р. -го порядку називається функція
яка залежить від довільних сталих величин і така, що задовольняє такі умови:
1) вона є розв’язком д. р. (1) для довільних значень ;
2) для довільних початкових умов , при яких д. р. має розв’язок можна указати такі значення , що функція буде задовольняти ці початкові умови.
Дата добавления: 2015-05-08; просмотров: 150; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав