Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Диференціальні рівняння вищих порядків




Читайте также:
  1. Quot;Про затвердження Порядку проведення військової підготовки студентів вищих навчальних закладів за програмою підготовки офіцерів запасу".
  2. В процесі аналізу порівняння показників досліджуваного підприємства із загальноприйнятими (або теоретичними) «нормами» дозволяють
  3. Взаємозв’язок собівартості 1 ц молока ( ) з сумою постійних (ПВ) і змінних (зв) витрат описується таким рівнянням
  4. Визначити суму витрат на виробництво (В) через взаємозв’язок обсягу продукції (U) постійних (ПВ) і змінних (зв) витрат можна через рівняння
  5. Виникнення системи національних рахунків і її порівняння з іншими економічними моделями
  6. Диференціальні рівняння другого порядку
  7. Диференціальні рівняння першого порядку.
  8. ДОСЛІДЖЕННЯ ЗАГАЛЬНОГО РІВНЯННЯ ПЛОЩИНИ
  9. ДОСЛІДНА ПЕРЕВІРКА РІВНЯННЯ БЕРНУЛЛІ

Розглянемо д. р. - го порядку, записане в явній формі

. (1)

Для нього теж має місце теорема про існування та єдиність розв’язку, аналогічна сформульованій в п. 2 для першого порядку.

Теорема.Якщо в рівнянні

функція і її частинні похідні по аргументах неперервні в деякій області, що містить значення

,

то існує і притому єдиний розв’язок д. р. (1), який задовольняє початковим умовам.

(2)

Умови (2) називаються початковими умовами, де - задані числа.

Для диференціального рівняння другого порядку

(3)

ці початкові умови мають вигляд:

(4)

Задача Коші для д. р. -го порядку полягає у знаходженні розв’язку д. р. (1) при заданих початкових умовах (2).

Означення 1. Загальним розв’язком д. р. -го порядку називається функція

,

яка залежить від довільних сталих величин і така, що задовольняє такі умови:

1) вона є розв’язком д. р. (1) для довільних значень ;

2) для довільних початкових умов , при яких д. р. має розв’язок можна указати такі значення , що функція буде задовольняти ці початкові умови.


Дата добавления: 2015-05-08; просмотров: 9; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.028 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты