![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Д. р. першого порядку в неявній формі має вигляд
Якщо ж із співвідношення (1) можна виразити
Важливою в теорії д. р. є така теорема. Теорема. ( про існування та єдиність розв’язку д. р.). Якщо в д. р. Означення. Умова Задача знаходження розв’язку Приклад. Розв’язати задачу Коші для д. р. Розв’язання. Шляхом інтегрування знаходимо так званий загальний розв’язок
Отже розв’язком задачі є функція Означення. Загальним розв’язком диференціального рівняння 1) для довільного значення сталої С функція 2) для довільних початкових умов існує таке значення С0, що Означення. Частинним розв’язком диференціального рівняння Тепер можна геометрично пояснити зміст теореми про існування та єдиність розв’язку диференціального рівняння: через кожну точку
Розглянемо диференціальне рівняння Розв’язати диференціальне рівняння Далі перейдемо до вивчення простіших диференціальних рівнянь першого порядку. До них відносяться: 1) диференціальні рівняння з відокремлюваними змінними; 2) однорідні відносно змінних диференціального рівняння; 3) лінійні диференціальні рівняння.
|