Профессиональная направленность

В начальном курсе математики с числовыми выражениями учащиеся встречаются уже в первом классе, используя записи вида 4 + 1,8 – 3, называя их сумм и разностью соответственно. Затем появляются числовые выражения более сложной структуры (содержащие два и более действий, со скобками и без них), однако сами термины «выражение», «числовое значение», «значение выражения появляются несколько позднее (при изучении концентра «Сотня»).

В дальнейшем учащиеся знакомятся с несложными алгебраически выражениями. Например, такими как а + b, 22 – с и т.п. Использование букве ной символики способствует повышению уровня обобщения знаний, приобретаемых учащимися начальных классов, и готовит их к изучению систематического курса алгебры в следующих классах.

Тождественные преобразования алгебраических выражений в начальнсм курсе математики, вообще говоря, не изучаются. Учащиеся выполняют тождественные преобразования лишь с числовыми выражениями, в основе которых лежат законы и свойства арифметических операций, а также правила делен суммы на число, вычитания числа из суммы и др.

Понятие выражения широко используется в начальной школе при решении текстовых задач. Учащиеся знакомятся с записью ответа в виде числовых выражений, составляют задачи по данным числовым выражениям.

Пример.Эти задачи, основу которых составляют теоретические положения данной главы, взяты из учебников математики для начальных классов.

1. Догадайся, по какому правилу составлены выражения в каждой паре: а) (8 + 7)5, (40 + 35) : 5; б) (4 + 9) · 6, (36 + 54) : 6; в) (3 + 6) 7, (21 + 42) : 7. Составь три пары выражений по тому же правилу. Вычисли значения всех выражений.

2. Ребята отремонтировали 95 библиотечных книг. Из них 22 учебника по математике, учебников по природоведению на 30 книг больше, остальные – учебники по русскому языку. Объясни, что означают выражения: 22 + 30, 95 – 22, 95 – (22 + 30).

3. Составь задачу по выражению: (45 + 35) : 5.

4. У Алеши а книг, у Бори b книг, а у Саши – с книг. Что означают выражения: а + b, a + c, a – b, b + c, a + b + c, b-c? Найди значение этих выражений при а = 126, b = 82, с = 78.

5. Теоретические положения данной главы лежат в основе многих занимательных и нестандартных задач, которые широко представлены как в учебниках математики, так и в научно-популярной литературе, ориентированной на проведение внеклассной работы со школьниками.

Пример. Эти задачи, основу которых составляют теоретические положения дан­ной главы, могут использоваться для проведения внеклассной работы.

1. Расставь скобки в выражении 72 – 9 – 4 + 6 так, чтобы его значение было равно: а) 30; б) 258; в) 630.

2. Пусть а - однозначное число, b – двузначное число. Какое наименьшее и какое наибольшее значение может принимать выражение: а) 2а + 3аb; б) 11 ab – a?

3. Не выполняя арифметических действий, определи, какое выражение имеет большее значение: а) 358 · 24 + 624 : 6 или 360 24 + 624 : 8; 6) 11 · 12 + 13 · 14 + 15 · 16 или 12 · 13 + 13 · 14+ 14 · 15.

Контрольные вопросы:

1. Что такое числовое выражение?

2. Каков порядок действий при вычислении значения числового выражения?

3. Дайте определения числового равенства и неравенства.

4. Сформулируйте основные свойства числовых равенств и неравенств.

5. Что называют алгебраическим выражением? Приведите примеры.

6. Дайте определение ОДЗ выражения. Приведите примеры.

7. Что называют: а) тождеством; б) тождественным преобразованием?

10. Какова история становления современной алгебраической символики?