Профессиональная направленность. В начальном курсе математики неравенства, как и уравнения, не рассматриваются в отдельной теме

В начальном курсе математики неравенства, как и уравнения, не рассматриваются в отдельной теме. Знакомство с ними учащиеся начинают с простейших числовых неравенств в концентре «Числа от 1 до 10», когда учатся сравнивать числа натурального ряда. Дальнейшие представления о неравенствах они получают на основе сравнения многозначных чисел или арифметических выражений. При этом знаками «>», «<», «=» соединяются не любые два числа, не любые два выражения, а лишь те, между которыми существуют указанные отношения. Таким образом, первоначально у школьников начальных классов формируются понятия только о верных равенствах и неравенствах.

Лишь только после введения буквенной символики и выражений с переменной школьники приступают к изучению неравенств с переменной. У них формируется понятия верного и неверного неравенства. Все неравенства рассматриваются на множестве целых чисел.

Большинство неравенств начального курса математики школьники решают способом подбора.

Некоторые альтернативные системы обучения знакомят школьников с двойными неравенствами, а также со знаками « » и « ».

Пример.Эти задачи, основу которых составляют теоретические положения данной главы, взяты из учебников математики для начальных классов.

1. Поставь знак «>» или «<» , чтобы неравенства были верными:

а) 15 · 10 + 15 · 7 · 15 · 70;б) 18 · 6 · 10 · 18 · 16.

2. Запиши неравенства и проверь, верны ли они: а) Частное чисел 7 851 и 3 меньше их разности, б) Частное чисел 7 851 и 1 больше их разности, в) Произведение чисел 3 806 и 1 меньше их суммы..

3. Выпиши верные равенства и неравенства: 950 + 50 < 1 000; 80 · 8 > 90 ·7; 70 · 7 = 470.

4. Найди решения систем неравенств:

x >78, k > 35,

x < 87. k < 47.

Теоретические положения данной главы лежат в основе многих занимательных и нестандартных задач, которые широко представлены как в учебниках математики, так и в научно-популярной литературе, ориентированной на проведение внеклассной работы со школьниками.

Пример.Эти задачи, основу которых составляют теоретические положения данной главы, могут использоваться для проведения внеклассной работы.

1. Семь карандашей дороже восьми тетрадей. Что дороже – восемь карандашей или 9 тетрадей?

2. Если Андрей на 2 года старше Вани, а Ваня на 3 года моложе Коли, то кто старше – Андрей или Коля – и на сколько?

3. В ящике лежат 25 шаров, отличающихся лишь цветом: 10 красных, 10 синих, остальные – черные и белые. Какое наименьшее число шаров надо взять, не видя их, чтобы среди них было не меньше 5 шаров одного цвета?

Павел, Лена и Кирилл хвастались своими умениями решать неравенства. «Я знаю неравенства, не имеющие решений» – сказал Павел, «А я знаю неравенства, которые имеют много решений» – сказала Лена. Кирилл же сообщил, что он может привести примеры неравенств, которые имеют три решения. А ты знаешь такие неравенства? Если знаешь, то приведи примеры.

Контрольные вопросы

1. Что называется неравенством с одной переменной?

2. Каким может быть множество решений неравенства?

3. Дайте определение равносильных неравенств.

4. Какое неравенство является следствием данного неравенства?

5. Сформулируйте теоремы о равносильности неравенств.

6. Что называют системой неравенств с одной переменной? Приведите примеры.

7. Что называют совокупностью неравенств с одной переменной? Приведите примеры.

8. Как решают неравенства методом интервалов?

9. Приведите примеры неравенств первой и второй степени.

10. Как решаются неравенства с одной переменной графически?

11. Приведите примеры неравенств с модулем.

12. Как решают иррациональные неравенства?

13. Что называется неравенством с двумя переменными и как находится множество его решений?

14. Какую роль играют неравенства в различных областях математики?

15. Какие теоретические положения главы лежат в основе решения задач, представленных в примерах?