Упражнения. 1. Решите двойное неравенство х < 3 – х < 11 и укажите наибольшее целое решение.

1. Решите двойное неравенство х < 3 – х < 11 и укажите наибольшее целое решение.

2. Найдите область определения неравенства и докажите, что неравенство не имеет решений: а) ; б) .

3. Являются ли неравенства равносильными:

а) и ;

б) и ;

в) и ; г) и ;

д) и .

4. Решите неравенство:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ;

е) ; ж) .

5. Найдите наибольшее целое решение неравенства:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

6. Найдите множество чисел, которые не являются решениями данного неравенства: .

7. Решите систему неравенств и укажите наименьшее целое решение:

а) х² < 9, б) х + 3 > 0, в) 3х – 4 < 8х + 6,

x > 0; 2х < 3; 2х – 1 > 5х – 4,

11х – 9 < 15х + 3.

8. Решите совокупность неравенств:

а) 3х – 7 > 7х + 9, б) ,

х – 3 > – 3х + 1; .

9. Решите неравенства:

а) ; б) ;

в) ;

г) .

10. Решите неравенства:

а) |х + 4| > 1; б) |х² – 2х| < х; в) |х – 1| + |2 – х| > 3 + х.

11. Решите неравенства, используя метод замены переменной:

а) ; б) ;

в) ; г) .

12. Решите неравенства: а) ; б) .

13. Решите графически систему неравенств:

а) х + у + 1 0, б) у + 4х + 18 > 2у + 2х + 9, в) 3х + 2у 0,

х² + у² < 25; у + 6х 2х² + 4х – 7; 3х + 2у 12,

х + 4у > – 2,

х + 4у 24.

14. Найдите в учебниках математики начальной школы задачи, в которых рассматриваются числовые неравенства и неравенства с переменной.

15. Придумайте задачи для школьников начальных классов, в основе решений которых лежат теоретические положения данной главы.