Гелий неэлектропроводен. 1 страница

Гелий — не металл.

МЫШЛЕНИЕ — активный процесс отражения объективного мира в поня­тиях, суждениях, научных теориях, гипо­тезах и т. п., имеющий опосредствованный, обобщенный характер, связанный с ре­шением нетривиальных задач; высший продукт особым образом организованной материи — человеческого мозга. М. опо­средствовано: а) ощущениями и вос­приятиями, на базе которых формируется мыслительный акт; б) прошлым опытом, благодаря чему внешние причины (объ­екты познания) отражаются в голове че­ловека через посредство внутренних ус­ловий (накопленного ранее опыта);

в) познанием чувственно воспринимае­мого, непосредственно наблюдаемого, на основе анализа которого человек отража­ет в М. такие стороны действительности, которые не даны ему в непосредственном опыте (напр., с помощью М. человек формирует понятия о стоимости товаров, точке, бесконечности и т. п., которые не даны ему в непосредственном опыте). Обобщенный характер М. (см.: Обобще­ние) в своей развитой форме специфичен лишь для человека. Обобщенность М. выявляется в способности человека позна­вать общие характеристики предметов в единичном, осуществлять переходы от менее общего к более общему (см.: Тождество), формировать общие поня­тия, общие суждения (см.: Суждение), законы, нормы, научные теории и т. п. Способность к решению нетривиальных задач означает, что М., как и процесс трудовой деятельности, лежащий в осно­ве формирования мыслительной дея­тельности, является целеустремленным, активным, связанным с открытием ново-

го, с принятием соответствующих реше­ний, с подчинением ближайшей цели конечному результату, с изобретением и применением различных мыслительных средств для достижения этого результа­та. В информатике системы, связанные с моделированием М., возникли как вспомогательные средства, которые помо­гают человеку решать некоторые классы мыслительных (интеллектуальных) за­дач. В информатике способность чело­века к решению нетривиальных задач стала рассматриваться как неотъемле­мое свойство человеческого интеллекта.

Механизмы М. исследуются раз­личными науками: психологией, физио­логией высшей нервной деятельности, гносеологией, логикой, кибернетикой и др. Характерным для логико-гносеологичес­ких исследований М. является изучение его в связи с проблемами адекватного отражения изучаемых объектов в мыс­ли, в связи с задачами достижения ис­тины в процессе познания, в связи с теми приемами и процедурами, правиль­ное использование которых является не­обходимым условием достижения верно­го, истинного знания. Важной задачей философско-гносеологических исследова­ний М. является изучение его истори­ческого развития, его форм как средств познания, социальных детерминаций по­знания. М. неразрывно связано с моз­гом, но не может быть полностью объ­яснено физиологией высшей нервной дея­тельности. М. — продукт не только био­логической эволюции человека, но и его развития как общественного существа. М. возникало в процессе коллективной трудовой деятельности людей. Оно имеет общественную природу и по особенностям своего возникновения, и по способу функ­ционирования. М. человека осуществля­ется в теснейшей связи с речью; его ре­зультаты фиксируются в языке. М. свой­ственны такие процессы, как абстракция, анализ и синтез, формулирование задач и поиски их решения, идеализация, ус­мотрение в изучаемых объектах неоче­видных сходств и различий, обобщение,

НАУКА — одна из сфер человече­ской деятельности, функцией которой является производство и систематиза­ция знаний о природе, обществе и созна­нии. Н. включает в себя деятельность по формирование понятий различных уров­ней абстракции и обобщенности, объяс­нение и обоснование полученных в ходе изучения действительности результатов, выдвижение гипотез и т. п. Важной фор­мой обеспечения способности М. к опо­средствованному отражению действи­тельности является использование умо­заключений, на основе которых, не опи­раясь непосредственно на опыт, а опи­раясь на приобретенный опыт и прави­ла логики, мы можем получать новые знания. Научные теории являются кон­центрированной фиксацией знаний о тех или иных сторонах, аспектах изучаемой действительности и отправной точкой для ее дальнейшего исследования. В по­следнее время важный вклад в наше понимание механизмов М. вносит к и- бернетика.

В жизни каждого индивидуума М. не существует изолированно от других психических процессов, от сознания в целом, а тесно связано с ними. Идеализм стремился оторвать М. от материи (от человеческого мозга, языка, практи­ческой материальной деятельности), а если и признавал такую связь, то стремился представить М. как нечто производное от некоторых духовных на­чал, стоящих над материей и сознанием отдельных людей (Гегель). Современ­ная буржуазная философия в лице неопозитивистской философии встала на позиции отрицания М. как чего-то реально существующего. Следуя за бихевиористской психологией, стремясь свести весь опыт человечества к непос­редственно наблюдаемым фактам, нео­позитивизм объявляет М., наряду с ма­терией как таковой (в отличие от языка, который всегда выступает как чувствен­но воспринимаемый факт), фикцией. Нео­позитивизм игнорирует тот факт, что язык есть средство выражения, есть важ­нейшая форма существования мысли. В действительности же на основе ана­лиза языка изучаются те свойства, сто­роны мозговой деятельности, которые характеризуются как М.

производству знания. Термин «Н.» упот­ребляется также для обозначения от­дельных областей научного познания — физики, химии, биологии и т. п.

Предпосылками возникновения Н.

являются общественное разделение тру­да, отделение умственного труда от фи­зического и превращение познаватель­ной деятельности в специфический род занятий первоначально небольшой, но постоянно растущей группы людей. От­дельные элементы научного знания поя­вились еще в Древнем Китае, Индии, Египте, Вавилоне. Однако возникновение Н. относят к VI в. до н. э., когда в Древ­ней Греции появляются первые теорети­ческие системы, противостоящие рели­гиозно-мифологическим представлени­ям. Особым социальным институтом Н. становится в XVII в., когда в Европе воз­никают первые научные общества и ака­демии, начинают выходить первые науч­ные журналы. На рубеже XIX—XX вв. воз­никает новый способ организации Н.— крупные научные институты и лаборато­рии с мощной технической базой. Если до конца XIX в. Н. играла вспомогатель­ную роль по отношению к производству, то в XX в. развитие Н. начинает опере­жать развитие техники и производства, складывается единая система «Н. —тех­ника — производство», в которой Н. при­надлежит ведущая роль. В настоящее время Н, пронизывает все сферы общест­венной жизни: научные знания и методы необходимы и в материальном производ­стве, и в экономике, и в политике, и в сфере управления, и в системе образова­ния. Н. оказывает революционизиру­ющее влияние на все стороны общест­венной жизни, являясь движущей силой научно-технической революции.

Научные дисциплины, образующие в своей совокупности систему Н. в целом, разделяются на три группы: естест­венные, общественные и тех­нические Н. Между этими группами нет резких границ. Многие дисциплины занимают промежуточное положение между этими группами или возникают на их стыке. Кроме того, в последние десяти­летия значительное развитие получили междисциплинарные и комплексные ис­следования, объединяющие представи­телей весьма далеких дисциплин и ис­пользующие методы разных Н. Все это делает проблему классификации Н. весь­ма сложной. Однако указанное выше разделение Н. все-таки во многих отно­шениях полезно, так как выражает важ­ное различие между ними по предмету изучения: естественные Н. . исследуют природные явления и процессы, общест­венные Н. изучают общество и человека, технические Н. исследуют особенности искусственных, созданных человеком устройств.

По их отношению к практике Н. и научные исследования принято разде­лять на фундаментальные и прикладные. Основными целями фундаментальных Н. являются позна­ние сущности явлений, открытие зако­нов, управляющих течением наблюдае­мых процессов, обнаружение глубинных структур, лежащих в основе эмпириче­ских фактов. В методологических иссле­дованиях под Н., как правило, имеется в виду именно фундаментальная Н. Одна­ко в последние десятилетия все большее место в Н. занимают прикладные иссле­дования, непосредственной целью кото­рых является применение результатов фундаментальных Н. для решения тех­нических, производственных, социаль­ных задач. Ясно, что развитие фунда­ментальных Н. должно опережать рост прикладных исследований, подготавли­вая для последних необходимую теоре­тическую основу.

Попытки выработать точное опреде­ление Н., научного знания, научного ме­тода, определение, которое позволило бы отделить Н. от других форм общест­венного сознания и видов деятельности — от искусства, философии, религии, — не увенчались успехом. И это вполне есте­ственно, ибо в процессе исторического развития границы между Н. и не-наукой постоянно изменяются: то, что вчера бы­ло не-наукой, сегодня обретает статус Н.; то, что мы сегодня считаем Н., завт­ра может быть отброшено как псевдо­наука. Однако некоторые черты Н., от­личающие ее от других форм обществен­ного сознания, все-таки можно указать. Напр., от искусства Н. отличается тем, что дает отображение действительности не в образах, а в абстракциях, в поня­тиях, стремится к их логической систе­матизации, дает обобщенное описание явлений и т. д. В отличие от философии, Н. стремится к открытию новых фактов, к проверке, подтверждению или опровер­жению своих теорий и законов, исполь­зует наблюдение, измерение, экспери­мент как методы познания и т. п. По от­ношению к религии Н. отличается тем, что старается ни одного положения не принимать на веру и периодически возв­ращается к критическому анализу своих оснований. Тем не менее Н., искусство и философию объединяет творческое отно­шение к действительности и ее отобра­жению, элементы научного знания про­никают в искусство и философию, и точно так же элементы искусства и философии являются неустранимым компонентом научного творчества.

Различные стороны Н. изучаются целым рядом особых дисциплин: исто­рией науки, логикой науки, социологией науки, психологией научного творчества и т. п. С середины XX в. начала форми­роваться особая область, стремящая­ся объединить все эти дисциплины в комплексное исследование Н.— наукове­дение.

«НЕ ВЫТЕКАЕТ», «НЕ СЛЕДУЕТ»

(лат. поп зедиИиг) —логическая ошиб­ка в доказательстве некоторого тезиса, заключающаяся в том, что между аргументами доказательства и его тезисом отсутствует логическая связь, вследствие чего аргументы не обо­сновывают истинности доказываемого тезиса.

Ошибка «Н. с.» часто встречается в повседневных рассуждениях и спорах. Многие люди полагают, что если они свя­зали некоторые суждения словами «та­ким образом», «итак», «следовательно» и т. п., то они тем самым задали логиче­скую связь между ними, т. е. построили последовательное рассуждение. Однако часто в таких рассуждениях вместо под­линной логической связи имеется просто грамматическая связь предложений.

Всякая ошибка в демонстрации до­казательства, связанная с нарушением логических правил, приводит к ошибке «Н. с.».

«НЕДОКАЗАННОЕ ОСНОВАНИЕ» ДОКАЗАТЕЛЬСТВА — логическая ошибка, заключающаяся в том, что в число аргументов доказательства вклю­чается положение, которое само нужда­ется в доказательстве (см.: Предвосхи­щение основания).

НЕЗАВИСИМОСТЬ (в логике и ма­тематике) — невыводимость предложе­ния некоторой теории из данного мно­жества ее предложений, напр, из систе­мы ее аксиом. Система аксиом называет­ся независимой (неизбыточной), если каждая входящая в нее аксиома не- выводима из других аксиом. Если какую- то аксиому можно вывести из остальных, ее можно исключить из списка аксиом, при этом исходная теория не изменится, класс доказуемых в ней предложений останется тем же.

Зависимая система аксиом со­держит лишние аксиомы и в этом смыс­ле является менее совершенной, чем не­зависимая.

Требование Н. распространяется и на правила вывода аксиоматиче­ской теории. Исходное правило вывода независимо, если оно не может быть полу­чено в качестве производного правила в системе, из которой оно исключено. Мож­но также сказать, что аксиома или правило вывода независимы, если существует теорема, которая не может быть доказа­на без этой аксиомы или этого правила вывода.

Н. имеет по преимуществу эстетиче­скую и дидактическую ценность. Иссле­дование Н. способствует, как правило, лучшему пониманию строения изучае­мой теории и ее возможностей.

Исторически первым доказатель­ством Н. было доказательство невыводи- мости пятого постулата Евклида о парал­лельных из остальных его постулатов.

Требование Н. может быть распрост­ранено не только на аксиомы и правила вывода аксиоматических теорий, но и на исходные их термины (понятия). Термин независим, если он неопределим через остальные исходные термины. Теория с неизбыточным исходным словарем не со­держит лишних понятий и является в этом отношении более совершенной, чем теория с зависимыми понятиями.

Зависимость некоторой аксиомы от остальных показывается путем вывода ее из них. Н. аксиомы можно доказать, найдя свойство, присущее всем другим аксиомам и не присущее рассматривае­мой.

НЕКЛАССИЧЕСКАЯ ЛОГИКА, см.: Логика неклассическая.

НЕОБХОДИМОСТЬ (логическая) — одна из модальных характеристик выска­зывания (наряду с «возможностью», «случайностью» и «невозможностью»); необходимым является высказывание, отрицание которого логически невоз­можно.

Обычно говорят, что высказывание логически необходимо, если его истин­ность может быть установлена незави­симо от опыта или на чисто логических основаниях. Н. логическая является, та­ким образом, более сильным видом ис­

тины, чем случайная, или фактическая, истинность. Напр., высказывание «Снег бел» фактически истинно, но для подт­верждения его истинности необходимо эмпирическое наблюдение. Высказыва­ния же «Снег есть снег», «Белое — это белое» необходимо истинны: для уста­новления их истинности не нужно обра­щаться к опыту, достаточно знать зна­чения входящих в них слов.

Нечто необходимо, если оно не мо­жет быть иным, чем оно есть. В зависи­мости от того, на какое основание опи­рается утверждение о Н., можно выде­лить три ее вида: логическую Н., физическую Н., называемую так­же онтологической или каузальной, нормативную Н., именуемую так­же моральной или оценочной. Н. логиче­ская связана с логическим законом: ло­гически необходимо то, что вытекает из законов логики (отрицание чего несов­местимо с законами логики). Физически необходимо то, отрицание чего наруша­ет законы природы. Нормативно необ­ходимым (т. е. обязательным) является то, отрицание чего противоречит зако­нам или нормам, установленным в об­ществе. Н. логическая уже физической Н.: все логически необходимое являет­ся также необходимым физически, но не наоборот. Иначе говоря: законы логики есть и законы природы, но не наоборот. Если, напр., планета вращается, то она вращается, — это следствие за­кона логики и вместе с тем необходи­мая истина физики. Но то, что у планет эллиптические орбиты, — закон физики, но не логики: логически возможно, что­бы орбиты планет были круговыми. Фи­зическая Н. не сводится к логической, а нормативная — к физической. Нельзя, скажем, принципы механики свести к за­конам логики, а принципы этики — к за­конам биологии.

Н. логическая изучается модальной логикой в связи с понятиями возможно­сти, случайности и др. В число законов, устанавливаемых этой ветвью логики, входят, в частности, утверждения:

— из Н. высказывания вытекает его истинность (но не наоборот);

— логические следствия необходи­мого также необходимы;

— высказывание и его отрицание не могут быть вместе необходимыми, и т. п.

Н. логическая может быть опреде­лена через возможность логическую: вы­сказывание необходимо, когда его отри­цание невозможно. Напр., «Необходимо, что снег идет или не идет» означает «Не­возможно, что снег идет и не идет». В свою очередь возможность определима через Н.: высказывание возможно, ког­да его отрицание не является необходи­мым. Скажем, «Возможно, что кадмий металл» означает «Неверно, что необ­ходимо, что кадмий не является метал­лом». Взаимная определимость Н. и воз­можности дает право каждое рассуж­дение о Н. перефразировать в рассуж­дение о возможности, и наоборот. При построении модальной логики в качест­ве исходного обычно принимается одно из понятий — «необходимо» или «воз­можно», второе определяется через него.

Логическая невозможность высказы­вания определяется как Н. логическая его отрицания. Логическая случайность вы­сказывания означает, что ни оно само, ни его отрицание не являются логически необходимыми.

НЕОБХОДИМЫЕ И ДОСТАТОЧ­НЫЕ УСЛОВИЯ (в логике и математи­ке) — условия, устанавливающие зави­симость истинности к.-л. утверждения А от наличия условий, фиксируемых в дру­гом утверждении В. Необходимыми условиями истинности утверждения А называются условия, без соблюдения которых А не может быть истинным. Достаточными называются такие условия, при наличии (выполнении, со­блюдении) которых утверждение А явля­ется истинным. Условия могут быть не­обходимыми, но недостаточными, доста­точными, но не необходимыми, необхо­димыми и достаточными.

Так, делимость числа п на 2 есть необходимое, но недостаточное условие его делимости на 6 (т. е. необходимое, но недостаточное условие истинности утверждения: «Число п делится на 6»). Это условие является необходимым потому, что без его наличия число п не будет делиться на 6. Это условие не является достаточным потому, что при его наличии число п не обязательно будет делиться на 6. Наоборот, делимость числа п на 6 будет достаточным, но не необхо­димым условием его делимости на 2, пото­му что при его наличии число п всегда будет делиться на 2. Это условие не является необходимым, потому что, если число не делится на 6, оно не обяза­тельно не делится на 2. Условие же дели­мости числа п на 2 и на 3 есть не­обходимое и достаточное условие его делимости на 6: если не соблюдено усло­вие, то утверждение «Число п делится на 6» будет ложным (условие является необходимым); если же условие соблюде­но, то утверждение «Число п делится на 6» будет истинным (условие является достаточным).

НЕПОСРЕДСТВЕННОЕ УМОЗА­КЛЮЧЕНИЕ (в традиционной логи, о) — умозаключение из одной посылки. К чис­лу Н.у. относятся обращение суждений, превращение суждений, некоторые умоза­ключения по логическому квадрату, напр, от истинности общих суждений (А и Е) к истинности соответствующих частных суждений (/ и О) и др.

Иногда Н.у. ограничиваются умозак­лючениями из простых атрибутивных суж­дений, иногда же в их число включают­ся и умозаключения из суждений с от­ношениями, и умозаключения из сложных суждений (см.: Суждение). В последнем случае к числу Н.у. относятся и такие умозаключения из одной посылки, как, напр., умозаключения из суждений вида хКу, где Я — симметричное отношение. Так, из посылки а = Ь можно получить заключение Ь = а\ к их числу можно от­нести и контрапозицию условного сужде­ния (см.: Контрапозиции законы). Так, из суждения «Если число п делится на 6, то оно делится и на 2» можно сделать заключение «Если число п не делится на

2,то оно не делится на 6».

НЕПРАВИЛЬНОЕ УМОЗАКЛЮЧЕ­НИЕ, см.: Умозаключение.

НЕПРЕДИКАТИВНОЕ ОПРЕДЕЛЕ­НИЕ— определение, с помощью которого некоторые объекты вводятся через множест­ва, включающие эти объекты в качестве своих элементов. Напр.: «Верхней грани­цей множества действительных чисел называется самое большое число этого множества, т. е. число, которое больше любого числа этого множества». В этом определении 0(с1 («верхняя граница множества действительных чисел»), т. е. определяемое, включается в множество действительных чисел й[п как самое большое число этого множества — опре­деляющее — и тем самым участвует в формировании этого множества. Такие определения должны рассмат­риваться как определения с «порочным кругом»: 0{с1 определяется в них через О/л, куда включается й[с1. Тем не менее они используются в науке. В целях «оправ­дания» они особым образом интерпрети­руются. Одним из таких «оправданий» является предложенная Б. Расселом ак­сиома сводимости, согласно которой для Н.о. должны существовать иные спосо­бы задания множеств, в которые опреде­ляемый объект включается в качестве элемента независимо от его определения. Так, согласно Б. Расселу, приведенное выше определение является правильным, поскольку множество действительных чи­сел независимо от определения может быть экземплифицировано множеством точек на отрезке прямой (0, 1).

Если мы имеем дело с определения­ми, где множество, через которое опреде­ляется не формируется данным определением, а существует независимо от него, и если задача определения сос­тоит в том, чтобы выделить некоторый элемент из нашего множества и при этом специфицировать его,— никакого пороч­ного круга не возникает. Так, определяя Марс как планету Солнечной системы, четвертую по порядку от Солнца, мы не совершаем порочного круга, поскольку множество планет Солнечной системы су­ществует независимо от нашего опреде­ления и мы лишь выделяем из этого множества планету Марс. Такие опреде­ления рассматриваются обычно как опре­деления через род и видовое отличие (см.: Определение классическое).

НЕПРОТИВОРЕЧИВОСТЬ — свойст­во системы предложений некоторой теории (в случае аксиоматической теории — системы ее аксиом), заключающееся в не­выводимое™ из них противоречия. Если отрицание какого-то предложения может быть доказано в теории, то о самом предложении говорится, что оно опровер­жимо в ней. Непротиворечивость теории означает, что никакое предложение не может быть в ней и доказано, и вместе с тем опровергнуто.

Требование Н. является обязатель­ным требованием к научной и, в част­ности, логической теории. Противоре­чивая теория заведомо несовершенна: наряду с истинными положениями она включает также ложные, в ней что-то одновременно и доказывается, и опровергается.

Во многих теориях имеет место закон Дунса Скота. В этих условиях доказуе­мость противоречия означает, что стано­вится «доказуемым» все что угодно и понятие доказательства теряет смысл. Применительно к таким теориям требова­ние Н. равносильно условию, что в теории имеется хотя бы одно недоказуемое вы­сказывание. Н. одной теории может быть доказана через другую теорию, Н. кото­рой гарантирована. Однако такое доказа­тельство обладает лишь относительной убедительностью. Для простых теорий, таких, как исчисление высказываний, до­казательство Н. не представляет труда. В более сложных теориях оно обычно сводится к интерпретации в терминах теории множеств. Для сложных теорий, напр, арифметики и самой теории мно­жеств, отыскание подходящей теории, которая сама была бы непротиворечивой и вместе с тем могла бы использоваться для доказательства их Н., представляет­ся задачей скорее всего безнадежной. Это указывает на нетривиальность проблемы Н., ее трудность и глубину.

В реальных, достаточно сложных научных теориях, в том числе в теориях самой логики, могут встречаться про­тиворечия. В связи с этим в послед­ние десятилетия большое внимание при­влекают логические системы, в которых из противоречия невыводимо произволь­ное высказывание. Обнаружение проти­воречия в опирающейся на такую систе­му теории не означает, что в ней ста­новится доказуемым все что угодно (см.: Паранепротиворечивая логика).

НЕПРОТИВОРЕЧИЯ ЗАКОН —ло гический закон, согласно которому вы­сказывание и его отрицание не могут быть одновременно истинными. Закон го­ворит о противоречащих друг другу вы­сказываниях, т. е. высказываниях, одно из которых является отрицанием другого. Отсюда иное название закона — закон противоречия, подчеркивающее, что закон отрицает противоречие, объяв­ляет его ошибкой и тем самым тре­бует непротиворечивости.

Противоречат друг другу, напр., вы­сказывания: «Фобос — спутник Марса» и «Фобос не является спутником Марса», «Кентавры существуют» и «Кентавры не существуют» и т. п. Большинство не­верных толкований Н.з. и большая часть попыток оспорить его приложимость если не во всех, то хотя бы в отдельных областях связаны с неправильным пони­манием логического отрицания, а значит, и логического противоречия.

Нет, в частности, противоречия в ут­верждении «Листва опала и не опа-' ла», подразумевающем, что некоторые де­ревья уже сбросили листву, а другие нет, в утверждении «Человек и ребенок, и старик», выражающем идею, что один и тот же человек в начале своей жизни — ребенок, а в конце ее — старик, и т. п.

Введя понятия истины и лжи, Н.з. можно сформулировать так: никакое вы­сказывание не является одновременно ис­тинным и ложным. Истина и ложь — две несовместимые характеристики высказы­вания. Истинное высказывание соответ­ствует действительности, ложное не соот­ветствует ей. Закон отрицает, что одно и то же высказывание может соответство­вать реальному положению вещей и одно­временно не соответствовать ему.

Иногда Н.з. формулируют таким образом: из двух противоречащих друг другу высказываний одно является лож­ным. Эта формулировка подчеркивает опасность, связанную с противоречием. Тот, кто допускает противоречие, вводит в свои рассуждения или в свою теорию заведомо ложное положение, что, разу­меется, недопустимо.

С использованием символики логиче­ской (р — некоторое высказывание; & — конъюнкция «и»; ~ —отрицание «невер­но, что») Н.з. выражается формулой:

неверно, что р и не-р. Напр.: «Неверно, что глина металл и что она не металл», «Неверно, что птицы летают и что они не летают» и т. п.

Логические противоречия — проти­воречия непоследовательного, путаного рассуждения — принципиально отличны от противоречий диалектических. Н.з. запрещает первые, но он не распро­страняется на вторые. О диалектике развития и борьбе противоположных сторон, определяющей развитие, нужно рассуждать последовательно и непроти­воречиво, как и обо всем другом.

НЕСОБСТВЕННЫЕ СИМВОЛЫ, см.: Символы собственные и несобст­венные.

НЕТОЧНОСТЬ — характеристика употребления термина (понятия), обоз­начающего" недостаточно определенный или нечетко очерченный класс объектов. Употребление понятия, его интерпретация предполагает знание его смысла, или со­держания, а также знание его дено­

тации, т. е. класса объектов, к которым оно приложимо. Понятие, содержание ко­торого является недостаточно определен­ным или вообще расплывчатым, назы­вается неясным (см.: Неясность). Понятие, обозначающее расплывчатый, плохо специфицированный класс объек­тов, именуется неточным. Неточным поня­тиям противопоставляются точные по­нятия, относящиеся к четко определен­ным совокупностям объектов (см.: Точ­ность).

Примером неточного может служить понятие «молодой человек». В двадцать лет человек определенно молод, в сорок его уже нельзя назвать молодым. Где- то между этими возрастными границами лежит довольно широкая область неопре­деленности, когда нельзя с уверенностью ни назвать человека молодым, ни сказать, что он уже не молодой. Граница класса людей, к которым приложимо понятие «молодой человек», лишена четкости.

Неточными являются эмпирические характеристики, подобные «высокий», «большой», «отдаленный» и т. д. Неточ­ны понятия «дом», «куча» и т. п., т. к. существуют ситуации, когда мы не можем с уверенностью утверждать, употребимо рассматриваемое понятие или нет. При- чем сомнения в приложимости понятия к конкретным вещам не удается устранить ни путем привлечения новых фактов, ни дополнительным анализом самого поня­тия. Если, напр., происходит постепен­ная разборка дома, трудно сказать, в какой именно момент оставшееся можно назвать не домом, а развалинами.

Употребление неточных понятий спо­собно в определенных ситуациях вести к парадоксальным заключениям, о чем го­ворят открытые еще в древности парадок­сы «Куча», «Лысый» и т. п.

Обращение с неточными понятиями требует, таким образом, известной осто­рожности.

Н. имеет степени, или градации, и более точные понятия во многих случаях предпочтительнее неточных. Вполне оп­равдано поэтому стремление к уточнению используемых понятий. Но оно должно тем не менее иметь свои пределы. Даже в науке значительная часть понятий яв­ляется неточной. И это связано не столько с субъективными и случайными ошибками отдельных ученых, сколько с самой природой научного познания.

Долгое время в логике и математи­ке не обращалось внимание на труд­ности, связанные с неточными и в особен­ности с размытыми понятими. От понятий требовалась точность, а все не­четкое, размытое объявлялось недостой­ным интереса.

В последние десятилетия эта риго­ристическая установка потеряла привле­кательность. Построены логические тео­рии, учитывающие своеобразие рассуж­дений с неточными понятиями. Успешно развивается математическая теория т. наз. размытых множеств, имеющая дело с нечетко очерченными совокупностями объектов. Изучение проблем Н. — одно из условий приближения логики к практике обычного мышления, имеющего дело по преимуществу с неточными понятиями.

НЕЧЕТКОЕ МНОЖЕСТВО — мно­жество с нечеткими границами, когда переход от принадлежности элементов множеству к непринадлежности их мно­жеству происходит постепенно, не резко. В классической логике элемент х из соответствующей предметной области принадлежит или не принадлежит неко­торому множеству М. Характеристичес­кая функция принадлежности элемента множеству принимает лишь два значе­ния: 1, когда х действительно принадле­жит М, и 0, когда х не принадлежит множеству М. Напр., к.-л. геометрическая фигура либо принадлежит множеству треугольников, либо не принадлежит ему. С Н.м. дело обстоит иначе. Здесь элемент х принадлежит множеству А (где А — Н.м.) лишь с известной степенью принадлежности. Так, различ­ные элементы х Н.м. «высокие люди» могут принадлежать ему лишь с извест­ной степенью принадлежности, так как рост высоких людей может варьиро­ваться. Среди них мы можем выделить людей, которые принадлежат множеству высоких людей со степенью принадлеж­ности 1 (т. е. безусловно высоких людей, которые могут рассматриваться как некоторые образцы, классические случаи). С другой стороны, некото­рые люди не принадлежат множеству высоких людей, их степень принад­лежности множеству высоких людей равна 0. Между 0 и 1 будут располагать­ся группы людей, которые принадле­жат высоким людям лишь с известной степенью принадлежности (0,2; 0,4; 0,5 и т. д.). Эти группы можно классифи­цировать по степени их принадлежности данному множеству. В настоящее время разрабатываются различные методы установления, вычисления степеней при­надлежности. Н.м. можно превратить в четкое на основе определения, вклю­чающего некоторый момент условности, напр.: «Высокими людьми мы будем называть людей, имеющих рост 180 см и выше». Тогда всех людей можно разде­лить на два исключающих друг друга множества: множество невысоких людей и множество высоких людей. Однако та­кого рода превращения Н.м. в четкие обычно связаны со значительным огруб­лением изучаемой действительности: с отвлечением от различий внутри Н.м., ко­торые могут оказаться существенными для познания и практики. Понятие Н.м. родственно понятию о реальном типе, где элементы объема этого понятия образуют некоторый упорядоченный ряд по степени принадлежности Н.м., в котором одни под­множества Н.м. связаны с другими не­достаточно определенными «текучими» переходами, где границы множества не­достаточно определенны. К числу поня­тий о реальных типах относятся: «спра­ведливая война», «храбрый человек», «управляемая система», «реалистическое произведение» и т. п. Множество элемен­тов, относящихся к Н. м. с весьма высокой степенью принадлежности, лежит в основе образования понятия об идеальном типе. К числу понятий об идеальном типе относятся понятия об абсолютно черном теле, идеальном газе и др.