Гелий неэлектропроводен. 5 страница

Если под решением данного спора понимать ответ на вопрос, должен Еватл уплатить Протагору или нет, то очевидно, что спор неразрешим. До­говор учителя и ученика внутренне противоречив и требует реализации ло­гически невозможного положения: Еватл должен одновременно и упла­тить за обучение, и вместе с тем не платить.

Антиномии и подобные им П. явля­ются рассуждениями, итог которых — противоречие. В логике известны и многие другие типы П. Они также ука­зывают на какие-то затруднения и проблемы, но делают это в менее резкой форме. Особый интерес среди них представляют П. неточных, или размытых, имен. В этом случае не ясно, какие именно предметы под­падают под то или иное название, а какие нет (см.: Неточность).

Анализ П. способствовал проясне­нию оснований логики, совершенство­ванию конкретных ее теорий. Что касается центральных логических ан­тиномий, то в логике найдены доста­точно эффективные методы их устра­нения. Пока не открыто ни одного П., для которого не было бы найдено ни­какого решения.

ПАРАДОКСЫ ИМПЛИКАЦИИ — доказуемые в логике классической и не­которых других логических системах

утверждения с импликацией, плохо согласующиеся с обычным пониманием условной связи («если , то ... ») и логического следования. П.и.— это па­радоксы в широком смысле, их наличие не свидетельствует о внутренней про­тиворечивости соответствующих логи­ческих теорий, но указывает на опре­деленное рассогласование последних с привычными, или интуитивными, представлениями о логических связях.

Условные высказывания, форму­лируемые обычно с помощью союза «если, то», играют важную роль и в повседневных, и в научных рассужде­ниях. Эти высказывания выполняют много разных задач, но типичная их функция, особенно в науке,— обосно­вание одних утверждений ссылкой на другие. Напр., ковкость железа можно обосновать, ссылаясь на то, что оно металл: «Если железо металл, оно является ковким».

В классической логике условные высказывания представляются с по­мощью импликации материальной. Она считается ложной только в случае, когда ее основание истинно, а следствие ложно. Она истинна, в частности, когда соединяемые ею высказывания явля­ются ложными («Если Земля — куб, то Марс — треугольник») или основа­ние ее ложно, а следствие истинно («Если Юпитер обитаем, он не явля­ется обитаемым»), В обычном услов­ном высказывании его части связаны между собой по содержанию. Мате­риальная импликация не предполагает содержательной, смысловой связи со­единяемых ею высказываний. Если да­же они не имеют ничего общего друг с другом, составленная из них имплика­ция может быть истинной («Если у собаки есть хвост, то у тритона четыре ноги»).

Особенностями материальной им­пликации обусловлено то, что ею плохо передается основная функция услов­ной связи — функция обоснования. На это и указывают П.и. Поскольку речь идет о такой довольно неопределенной вещи, как «несогласие с интуицией», круг парадоксов материальной им­пликации четко не ограничен. Но в него всегда включаются парадокс ис­тинного высказывания и парадокс ложного выска­зывания.

Согласно первому истинное выска­зывание может быть обосновано с по­мощью любого высказывания. Это соответствует закону логики классиче­ской, который передается так: истин­ное высказывание имплицируется каж­дым высказыванием. Допустимым будет такое «обоснование»: «Если Наполеон не был сапожником, то «Геометрия» Евклида написана не им». Вряд ли, однако, разумно утверждать, что, по­ставив перед истинным высказыванием произвольное утверждение, мы обосно­вали данное высказывание.

Если установлено, что какое-то высказывание истинно, то в опреде­ленных пределах действительно безраз­лично, из каких положений оно полу­чено. Но такое допущение классической логики не согласуется с представлениями о научной теории. Она является не механическим набором истинных вы­сказываний, а системой, в которой утверждения находятся в известных отношениях друг с другом и могут обосновываться путем выведения их из вполне определенных утверждений. Едва ли имеет смысл, напр., заклю­чение, что классическая механика Нью­тона обосновывается ссылкой на то, что Северный полюс отличается от Южного, а множество арифметических истин — ссылкой на реакции, идущие в недрах Солнца.

Согласно парадоксу ложного вы­сказывания (см.: Закон Дунса Скота), ложное высказывание имплицирует лю­бое высказывание. Так, высказывание «Если медь неэлектропроводна, то электрон делим до бесконечности» должно рассматриваться как истинное.

Данный парадокс является своеоб­разным предостережением против при­нятия ложного высказывания. Введе­ние в научную теорию такого выска­зывания ведет к разрушительным последствиям: в ней становится воз­можным обосновать все что угодно, и она теряет всякий смысл. Это пре­достережение является, несомненно, важным. Но не очевидно, что оно должно включаться в класс правил логического следования, обоснован­ность которых зависит только от структуры входящих в них выска­зываний, но не от того, истинны они или ложны.

Таким образом, логика классиче-

6 Заказ 526

ская с ее материальной импликацией не может быть признана удачным описанием условной связи, а значит, и логического следования.

Впервые на парадоксы материаль­ной импликации обратил внимание американский философ и логик К. И. Льюис (1883—1964). Он предло­жил взамен классической логики новую теорию логического следования, в которой материальная импликация замещалась другой условной связью — строгой импликацией. Это было большим шагом вперед, хотя и оказалось, что строгая импликация тоже не лишена собственных пара­доксов. В их числе аналог парадокса истинного высказывания: логически необходимое высказывание вытекает из любого высказывания; и аналог парадокса ложного высказывания: из логически невозможного высказывания вытекает какое угодно высказывание.

Более удовлетворительное описа­ние условной связи и логического следования было дано в 50-е годы В. Аккерманом, А. Андерсоном и Н. Белнапом. Им удалось исключить не только парадоксы материальной импликации, но и парадоксы строгой импликации. Введенная ими непа­радоксальная импликация получила название релевантной (т. е. уместной), поскольку ею могли свя­зываться только высказывания, имею­щие какое-то общее содержание.

ПАРАЛОГИЗМ (от греч. рага1о§1з- тоз — неправильное, ложное рас­суждение) — непреднамеренная ло­гическая ошибка, связанная с наруше­нием законов и правил логики. П. сле­дует отличать от софизма — ошибки, совершаемой намеренно, с целью ввести в заблуждение оппонента, обосновать ложное утверждение и т. п. (см.: Ошибка логическая).

ПАРАМЕТР (одно из значений этого термина) — знак в формуле, значение которого может быть различным, но при этом фиксированным, выделенным, не изменяющимся на определенном отрезке рассуждения. Так, в одном из основных газовых законов, соглас­но которому рри постоянной темпера­туре Т объем V данной массы газа обратно пропорционален его давлению, Т есть параметр: температура может быть любой, но при этом фиксирован­ной (постоянной). В логике знаки в формулах часто выполняют роль П. (см.: Правило Локка).

ПАРАНЕПРОТИВОРЕЧИВАЯ ЛОГИ­КА — логика, не позволяющая выводить из противоречия произвольное предложе­ние. В логике классической некоторая теория называется противоречи­вой, когда в ней можно доказать одновременно и предложение, и его отрицание. Если при этом в теории можно доказать и произвольное пред­ложение, она называется тривиаль­ной.

П.л. трактует противоречие иначе, чем классическая логика. Исключает­ся возможность выводить из противо­речий любые предложения, противо­речие перестает быть угрозой разру­шения теории. Этим не устраняется, конечно, принципиальная необходи­мость избавляться от противоречий в ходе дальнейшего развития теории.

Такой подход к противоречию сло­жился относительно недавно. В конце 40-х годов польским логиком С. Ясь- ковским (1906—1965) была построена «логика дискуссии», не позволяющая выводить из противоречия произволь­ные предложения. Более совершенная версия П.л. была предложена позднее бразильским логиком Н. да Костой. Паранепротиворечивой является также релевантная логика, в которой новая трактовка противоречия оказалась ес­тественным следствием решения другой задачи — более адекватной, чем в клас­сической логике, формализации услов­ного высказывания.

О новом отношении к противо­речию и возможности логики без непротиворечия закона еще в начале этого века говорили рус. логик Н. А. Ва­сильев (1880—1940) и польский логик Я. Лукасевич (1878—1956).

ПЕРЕМЕННАЯ — а) П. величина, ко­торая может принимать в процессе своего изменения различные значения; б) неопределенное имя предмета из некоторой области значений этой П., вместо которого могут подставляться имена предметов этой области. П. величина характеризуется тем, что относит к значениям одной (неза­висимой) П. величины значения другой П. величины, зависящей от первой (см.: Функция). С такими П. величи­нами мы встречаемся в формулах математики (напр., у = х²), физики (/ = т-а) и др. В логике и математике мы встречаемся и с понятием П. в смысле (б). В этих случаях П. играет роль неопределенного (родового) имени, буквы, вместо которых производится соответствующая подстановка. Иногда говорят, что в таких случаях П. есть «пустое место» в формуле, снабжен­ное указанием, какого рода конкретные предметы (точнее — их имена) могут быть подставлены на это пустое место. Так, в выражении (ху)² = х² + 2ху -+- -\-у² П. х и у выполняют роль таких П., вместо которых можно подставлять различные числа. Идея зависимости между П. здесь отсутствует. Ана­логично в формуле х>у, выражающей в логике пропозициональную функцию, П. х и у используются в значении

(б), а именно как «пустые места».

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ КЛАССОВ (МНО^ ЖЕСТВ) — логическая операция по нахож­дению общих для класса (множества) эле­ментов. Так, П.к. студентов (А) и спорт­сменов (В) будет класс тех студентов, которые одновременно являются спорт­сменами. Результат может быть пред­ставлен в виде двух пересекающихся кругов (см. рис.), где заштрихованная часть будет представлять множество студентов, являющихся одновременно спортсменами (см.: Множеств теория). В логике чаще говорят не о П.к., а о пересечении понятий. При этом име­ется в виду операция нахождения об­щей части объема понятийг.

ПОДМЕНА ТЕЗИСА (лат. 1§погайо е1епсЫ) — логическая ошибка в дока­зательстве, состоящая в том, что, начав доказывать некоторый тезис, постепен­но в ходе доказательства переходят к доказательству другого положения, сходного с тезисом. При этом проис­ходит нарушение закона тож­

дества по отношению к тезису: тезис на всем протяжении доказатель­ства должен оставаться одним и тем же. Опасность этой ошибки заключается в том, что благодаря сходству доказан­ного положения с тезисом создается иллюзия о доказанности именно те­зиса. Напр., доказывая положение «Н. невиновен», приводят следующие аргументы: «Н.— хороший семьянин», «Н.— передовик производства» и т. п. Из этих аргументов вытекает вывод, что Н.— хороший человек. Но этот вывод не тождествен доказываемому тезису. Налицо подмена. .П.т. часто совершается при опровержении, когда опровержение положения, лишь внешне сходного с тезисом, выдают за опро­вержение самого тезиса или опро­вержение одного из аргументов (или демонстрации) рассматривают как опровержение тезиса.

Тезис в процессе доказательства можно изменять. Иногда, доказывая некоторое положение, мы осознаем, что оно не совсем верно и нужно до­казывать другое положение. В таком случае следует прямо сказать об этом, отказаться от ранее выставленного тезиса и сформулировать новый тезис и после этого продолжить доказатель­ство уже нового тезиса.

ПОДТВЕРЖДЕНИЕ — соответствие теории, закона, гипотезы некоторому факту или экспериментальному ре­зультату. В методологии научного познания П. рассматривается как один из критериев истинности теории или закона. Для того чтобы установить, соответствует ли теория действитель­ности, т. е. верна ли она, из нее деду­цируют предложение, говорящее о на­блюдаемых или экспериментально об­наруживаемых явлениях. Затем прово­дят наблюдения или ставят экспери­мент, устанавливая истинность или ложность данного предложения. Если оно истинно, то это считается П. теории. Напр., обнаружение химичес­ких элементов, предсказанных Д. И. Менделеевым на основе его таблицы, было П. этой таблицы; обнаружение планеты Уран в месте, вычисленном согласно уравнениям небесной механи­ки Ньютона, было П. механики и т. п. С логической точки зрения процедура П. описывается следующим образом. Пусть Т — проверяемая тео­

рия, А — эмпирическое следствие этой теории, связь между Т и А может быть выражена условным суждением «Если Т, то Л». В процессе проверки об­наруживается, что А истинно; дела­ется вывод о том, что Т подтверждена. Схема рассуждения выглядит следую­щим образом:

Если 7\ то А А

I

Такой вывод не дает достоверного заключения, поэтому на основании истинности А мы не можем заклю­чить, что теория Т также истинна, и говорим лишь, что теория Т под­тверждена. Чем больше проверенных истинных следствий имеет теория, тем в большей степени она считается под­твержденной.

Следует иметь в виду, однако, что П. никогда не может быть полным и окончательным, т. е. сколько бы П. ни получила теория, мы не сможем утверждать, что она истинна. Число возможных эмпирических следствий теории бесконечно, мы же можем проверить лишь конечное их число. Поэтому всегда сохраняется возмож­ность того, что однажды предсказание теории окажется ложным. Напр., ут­верждение «Все лебеди белы» в течение столетий подтверждалось сотнями и тысячами примеров, но однажды лю­дям встретился черный лебедь и об­наружилось, что это утверждение ложно. Это говорит о том, что под- тверждаемость некоторой теории еще не позволяет нам с уверенностью ска­зать, что теория истинна. Ложная теория может в течение длительного времени находить П.

ПОЗНАНИЕ — высшая форма отра­жения объективной действительности, процесс выработки истинных знаний. Первоначально П. представляло собой одну из сторон практической дея­тельности людей, постепенно в ходе исторического развития человечества П. стало особой деятельностью.

В П. выделяют два уровня: чув­ственное П., осуществляемое с помощью ощущения, восприятия, пред­ставления, и рациональное П., протекающее в понятиях, суждениях, умозаключениях и фиксируемое в теориях. Различают также обы­денное, художественное и научное П., а в рамках послед­него — П. природы и П. общества. Раз­личные стороны процесса П. исследуются рядом специальных наук: когнитивной психологией, историей науки, социоло­гией науки и т. п. Общее учение о П. да­ет философская теория П.

ПОЛЕМИКА — разновидность спо­ра, отличающаяся тем, что основные уси­лия спорящих сторон направлены на утверждение своей точки зрения по обсуждаемому вопросу.

Наряду с дискуссией, П. является одной из наиболее распространенных форм спора. С дискуссией ее сближают наличие достаточно определенного те­зиса, выступающего предметом раз­ногласий, известная содержательная связность, предполагающая внимание к аргументам противной стороны, очередность выступлений спорящих, некоторая ограниченность приемов, с помощью которых опровергается про­тивная сторона и обосновывается соб­ственная точка зрения.

Вместе с тем П. существенно от­личается от дискуссии. Если целью дискуссии являются прежде всего по­иски общего согласия, того, что объеди­няет разные точки зрения, то основная задача П.— утверждение одной из противостоящих позиций. Полемизи­рующие стороны менее, чем в дис­куссии, ограничены в выборе средств спора, его стратегии и тактики. В П., как и в споре вообще, недопустимы некорректные приемы (подмена те­зиса, аргумент к силе или к неве­жеству, использование ложных и недоказанных аргументов и т. п.). В П. может применяться гораздо более ши­рокий, чем в дискуссии, спектр кор­ректных приемов. Большое значение имеют, в частности, инициатива, на­вязывание своего сценария обсуждения темы, внезапность в использовании доводов, выбор наиболее удачного вре­мени для изложения решающих аргу­ментов и т. п.

Хотя П. и направлена по преиму­ществу на утверждение своей пози­ции, нужно постоянно помнить, что главным в споре является достижение истины. Победа ошибочной точки зре­ния, добытая благодаря уловкам и слабости другой стороны, как пра­вило, недолговечна, и она не спо­собна принести моральное удовлетво­рение.

ПОЛНОТА (в логике и дедуктивных науках) — логи ко-методологическое тре­бование, предъявляемое к аксиома­тической теории и характеризующее достаточность для определенных целей ее выразительных и дедуктивных средств. Аксиоматическая система яв­ляется полной, если все ее формулы, истинные при рассматриваемой интер­претации, доказуемы. Полная система содержит все возможные теоремы, не противоречащие интерпретации. Для уточнения семантического понимания П. может быть выдвинуто требование, чтобы либо само предложение, либо его отрицание было теоремой, т. е. чтобы предложение бьпчо или доказуемо, или опровержимо.

В 1931 г. К. Гёдель показал, что достаточно богатые аксиоматические системы (включающие арифметику на­туральных чисел) в принципе не могут быть полными: в них имеются предло­жения, которые не могут быть ни доказаны, ни опровергнуты.

Требование П. не является необхо­димым; неполные аксиоматические сис­темы могут представлять и теоретичес­кий, и практический интерес.

ПОНИМАНИЕ — универсальная опе­рация мышления, связанная с усвое­нием нового содержания, включением его в систему устоявшихся идей и представлений. П. наделяет смыслом объекты социально-культурной и при­родной реальности и вводит их тем са­мым в привычный и связный мир человека. Оно всегда обусловлено со­циально-историческими и культурными предпосылками. Уяснение смысла объ­екта как целого предполагает П. его частей; в свою очередь, уяснение смысла частей требует П. смысла це­лого (т. наз. «герменевтический круг»).

Теория и искусство истолкования, и прежде всего истолкования текста, именуется герменевтикой (греч. /гегпгепеио—разъясняю). Как особая отрасль знания она начала склады­ваться еще в поздней античности. В средние века некоторые проблемы герменевтики разрабатывались в рам­ках толкования священного писания (экзегетики).

П. является той точкой, в которой пересекаются все проблемы такого сложного и многоаспектного явления, как человеческая коммуникация. Обы­денность П., иллюзия легкой, почти автоматической его достижимости дол­гое время затемняли его сложность и комплексный характер. Хотя эта проблема начала активно обсуждаться еще в XIX в., в полном объеме и во всей своей сложности она встала только в последние десятилетия.

Наряду с объяснением П. является одной из основных функций научного познания.

Логическая структура П. пока не особенно ясна, нередко предполагается, что оно вообще лишено отчетливой структуры. Весьма распространенной яв­ляется восходящая к старой герме­невтике идея, что истолковываться и пониматься может только текст, наделен­ный определенным смыслом: понять означает раскрыть смысл, вложенный в текст его автором. Узкая трактовка П., будучи приложенной к познанию природы, ведет к неясным рассужде­ниям о «книге бытия», которая должна «читаться» и «пониматься» подобно другим текстам. Поскольку у этой «книги» нет ни автора, ни зашифрован­ного смысла, естественнонаучное П. оказывается П. лишь в некотором пе­реносном, метафорическом значении.

Иногда П. истолковывается как неожиданное прозрение, внезапное яс­ное вйдение какого-то до тех пор бывше­го довольно туманным и несвязным целого. Такое сведение П. к «озарению», «инсайту», или «прозрению», делает операцию П. редкостью не только в естественных, но и в гуманитарных науках.

Определенный интерес представля­ет концепция, утверждающая, что П. есть оценка на основе некоторого об­разца, стандарта, нормы или прин­ципа. Пониматься может все, для чего существует такой общий образец, начи­ная с явлений неживой природы и кончая поступками, индивидуальными психическими состояниями и текстами. Результатом П. является оценка пони­маемого объекта с определенной устояв­шейся точки зрения. Истолкова­ние, делающее возможным П., пред­ставляет собой поиск стандарта оценки и обоснование его приложимости к рассматриваемому конкретному слу­чаю. Напр., понять действие истори-

Понятие

ческого лица значит вывести обяза­тельность этого действия из тех целей и ценностей, которых оно придержи­валось («В ситуации типа С следовало сделать х\ деятель А находился в ситуации типа С; значит, деятель А должен был сделать х»). Поведение становится понятным, как только уда­ется убедительно подвести его под не­который общий принцип или образец; понятное в действиях человека — это отвечающее принятому правилу, а по­тому правильное и в определенном смысле ожидаемое. П. природы также является оценкой ее явлений с точки зрения того, что должно в ней про­исходить, т. е. с позиции устоявших­ся и опирающихся на прошлый опыт познания представлений о «нор­мальном» или «естественном» ходе вещей.

ПОНЯТИЕ — мысль, фиксирующая признаки отображаемых в ней предме­тов и явлений, позволяющие отличать эти предметы и явления от смежных с ними. Существенную роль в форми­ровании П. играют процессы обобщения, спецификации и абстракции. Признаки, фиксируемые в П., представляют собой свойства изучаемых предметов и явле­ний и отношения между ними. Призна­ки, которые служат выделению, специ­фикации, носят название отличитель­ных (специфических). Спецификации могут производиться по отношению и к отдельным, и к нескольким предметам. При этом возникают П. о классах предметов, в которых предметы мыс­лятся лишь под углом зрения призна­ков, отражаемых в П.; о таких предме­тах говорят уже как об элементах класса. В П. отображаются не только отличительные признаки предмета, но и такие общие признаки, которые принадлежат всем элементам образо­ванных классов. Так, в П. о квадрате отображаются не только такие отли­чительные признаки, как «быть равно­сторонним прямоугольником», но и общие признаки — «быть параллелограммом», «быть плоской геометрической фигурой» и т. п. (они принадлежат и каждому квадрату, и другим геометрическим фигурам).

В научных П. отображаются и обобщаются отличительные признаки, являющиеся существенными: для чело­века как общественного существа та­ковым является, напр., способность производить орудйя труда, .а не свой­ство «иметь мягкую мочку уха». В рамках каждой из математических тео­рий, оперирующих абстрактными объек­тами, все отличительные признаки явля­ются существенными, необходимыми.

При помощи П. мы отображаем не только фрагменты действительности, рассматриваемые в отвлечении от из­менения и развития, но и сам процесс постоянного изменения и развития изучаемой действительности, процесс углубления наших знаний о ней.

Формальная логика изучает общую структуру П., его видов, структуру определения П. Диалектическая логика изучает процессы формирования и раз­вития П. в связи с переходом знания от менее глубокой сущности к сущности более глубокой, рассматривает их как ступени познания, как итог познава­тельной деятельности.

П. непосредственно закрепляются и выражаются в языковой форме: в виде отдельных слов («революция», «атом», «кислород») или в виде словосочетаний («затухающие колебания», «социали­стические страны»), обозначающих классы объектов.

В каждом П. различают содержа­ние и объем. Содержание П.— это совокупность отраженных в нем при­знаков предметов. Так, в содержание П. «молекула» в числе иных свойств входит свойство «быть . мельчайшей частицей вещества, сохраняющей фи­зические и химические свойства дан­ного вещества». Этим свойством об­ладает каждая молекула. Объем П.— это множество (класс) предметов (эле­ментов), каждому из которых принад­лежат признаки, относящиеся к со­держанию П. Так, в объем П. «река» войдет множество, состоящее из отдель­ных рек, называемых «Волга», «Дон», «Днепр», «Обь» и т. д.

Отображаемые в П. предметы всегда выделяются из состава более обширного класса (рода), задаваемого родовым признаком. Признаки, выде­ляющие изучаемый класс предметов (вид) в пределах этого более обширного родового класса, носят название видо­вых. Так, класс прямоугольных тре­угольников является видом по отно­шению к классу треугольников (род).

В логике различают П. с нулевым

объемом — их объемы не содержат ни одного элемента («кентавр», «золотая гора»); единичные П.—их объемы содержат лишь по одному элементу («столица Франции», «самая большая река в Европе»); общие П.— в их объемах содержится более чем один элемент («химический элемент», «на­туральные числа», «растение», «об­щественно-экономическая формация»). По характеру элементов объема П. делят на собирательные и не­собирательные. К собиратель­ным относятся единичные П., объем которых состоит из различных пред­метов, составляющих единый агрегат (созвездие «Большая Медведица», «коллектив нашего учреждения»). Содержание П. «быть Большой Медве­дицей» относится к агрегату в целом, а не к каждой звезде, составляющей данный агрегат. В формальной логике по отношению к содержанию и объему П. формулируется закон их обратного отношения: чем больше содержание П., тем меньше его объем, и наоборот. Так, если к содержанию П. «треугольник» добавить новый признак «иметь равные стороны» (содержание исходного П. увеличилось, т. к. возросло число его признаков), то его объем уменьшится: получившееся П. «равносторонний треугольник» меньше по объему, чем исходное П. «треугольник»: оно со­ставляет лишь часть последнего.

Структуру П., в которой отражены свойства предметов, выражают иногда в виде формулы хРх: «все те предметы х, которые обладают свойством Р». Свойство Р может быть сложным свойством. Так, структуру П. «треуголь­ник» можно записать: «х треугольник (*)». Если переменная х пробегает по плоским геометрическим фигурам, то вы­ражение «х треугольник (*)» можно про­читать: «все те плоские геометрические фигуры, которые являются треугольни­ком».

ПОРОЧНЫЙ КРУГ — логическая ошибка в определении понятий и в доказательстве, суть которой заключа­ется в том, что некоторое понятие определяется с помощью другого по­нятия, которое, в свою очередь, опре­деляется через первое, или некоторый тезис доказывается с помощью аргу­мента, истинность которого обосно­вывается с помощью доказываемого тезиса. Пример П.к. в определении: «Вращение есть движение вокруг соб­ственной оси». Понятие «ось» само определяется через понятие «вращение» («ось — прямая, вокруг которой про­исходит вращение»). Частным случаем П.к. в определении понятий могут быть тавтологии, напр., «Демократ есть чело­век демократических убеждений». При­мером П.к. в доказательстве могут слу­жить многочисленные попытки математи­ков (до открытия Лобачевского) доказать независимость пятого постулата от дру­гих постулатов геометрии Евклида, ис­пользовавших при этом в качестве ар­гументов положения, эквивалентные до­казываемому пятому постулату.

«ПОСЛЕ ЭТОГО ЗНАЧИТ ПО ПРИ­ЧИНЕ ЭТОГО» (лат. ро$1 Нос ег§о ргор1ег Нос) — логическая ошибка, заключающаяся в том, что простую последовательность событий во времени принимают за их причинную связь. Напр., когда после появления кометы возникали какие-то несчастья, часто комету считали при­чиной несчастья; когда в трубке возни­кала пустота и вода в ней подни­малась, то думали, что пустота есть причина поднятия воды, и т. д. Данная ошибка лежит в основе многочисленных суеверий, легко возникающих в ре­зультате соединения во времени двух событий, никак не связанных друг с другом.

ПОСПЕШНОЕ ОБОБЩЕНИЕ —ло

гическая ошибка в индуктивном выводе. Суть ее заключается в том, что, рассмот­рев несколько частных случаев из какого- либо класса явлений, делают вывод обо всем классе. Напр.: 1 — простое число,

2 — простое число, 3 — простое число; следовательно, все натуральные числа — простые. Ошибка П.о. особенно часто совершается в повседневной жизни, ког­да люди по одному-двум случаям судят о целом классе.

ПРАВИЛО ВЫВОДА — правило, определяющее переход от посылок к следствиям. П.в. указывает, какилЯ образом высказывания, истинность ко­торых известна, могут быть видоиз­менены, чтобы получить новые истин­ные высказывания. Напр., правило отделения устанавливает, что если истинны два высказывания, одно из которых имеет форму импликации, а другое является основанием (анте­цедентом) этой импликации, то и

Правило Локка

высказывание, являющееся следствием (консеквентом) импликации, истинно. Это правило, называемое также прави­лом модус поненс, позволяет «отде­лить» следствие истинной импликации, при условии, что ее основание истинно. Скажем, от посылок «Если цирконий — металл, он электропроводен» и «Цир­коний — металл» можно перейти к заключению «Цирконий электропрово­ден».

ПРАВИЛО ЛОККА — правило, форму­лируемое так: если некоторое свойство А принадлежит любому, но фикси­рованному элементу изучаемого мно­жества М (т. е. является параметром), то это свойство принадлежит и всем элементам данного множества. Симво­лически оно записывается так: ^

ухА (х)

Над чертой в посылке А (а) указы­вается принадлежность свойства А любому, но фиксированному эле­менту а некоторого множества, под чертой, т. е. в заключении, говорится о том, что свойство А принадлежит всем элементам этого множества. П.Л. широко используется в логико-мате­матических системах. Оно часто ис­толковывается как правило обобщения и обосновывает, напр., почему мы мо­жем доказывать теоремы в геометрии, имеющие общий характер, на инди­видуальном чертеже. Так, доказывая теорему о том, что сумма внутренних углов треугольника равна двум пря­мым, мы пользуемся некоторым тре­угольником АВС, нарисованным на доске. Этот треугольник, однако, рас­сматривается нами как любой тре­угольник, поскольку от длины сторон, величины его углов, от его площади мы отвлекаемся: они не принимаются во внимание нами при доказательстве нашей теоремы. Этот треугольник вы­ступает как параметр а. Доказывая, что ему принадлежит свойство А (а именно, что сумма его внутренних углов равна двум прямым), мы тем самым доказываем принадлежность этого свойства всякому треугольни­ку.