Гелий неэлектропроводен. 3 страница

О П И СА Н И Е, см.: Высказывание дес­криптивное.

ОПИСАНИЕ СОСТОЯНИЯ ( англ. з1а1е АезсгьрИоп) — термин, введенный австрийским логиком Р. Карнапом для обозначения одного из возможных распределений истинностных значений атомарных высказываний некото­рого языка. Рассмотрим, напр., сложное конъюнктивное высказывание «Л & Б». В него входят два атомарных высказыва­ния «А» и «В», каждое из которых может быть либо истинным, либо ложным. Для двух атомарных высказываний

5 Заказ 526

возможны всего четыре комбинации распределения истинностных значений: 1) А истинно, В истинно; 2) А истинно, В ложно; 3) А ложно, В истинно; 4) А ложно, В ложно. Каждая такая комбинация и называется О.с. Наше сложное высказывание будет истинным в О.с. (1) и ложным во всех осталь­ных О.с.

Можно взять все атомарные выска­зывания некоторого языка с некоторым распределением истинностных значений между ними — тогда мы получим полное О.с. для данного языка. Всего таких О.с. будет 2", если число атомарных высказываний равно п. Понятие О.с. представляет собой конкретизацию идеи возможного мира: возможный мир — это как раз тот мир, который за­дан определенным О.с. Одно из О.с. соответствует реальному миру. Понятие

О.с. используется для определения важ­ных логических понятий, например для определения понятий логической и фактической истинности: высказы­вание называется логически истинным, если оно истинно во всех О.с.; высказы­вание лишь фактически истинно, если имеются О.с., в которых оно ложно.

ОПИСАТЕЛЬНОЕ ВЫСКАЗЫВА­НИЕ, см.: Высказывание дескриптивное.

ОПИСАТЕЛЬНО-ОЦЕНОЧНОЕ ВЫ­СКАЗЫВАНИЕ, см.: Высказывание дескриптивное, Оценочное высказывание.

ОПОСРЕДСТВОВАНИЕ (в позна­нии) — обусловленность одного знания другим как его опосредствующим зве­ном. В принципе самые элементарные формы знания (напр., ощущения, выра­женные в языковой форме) уже опосред­ствованы прошлым опытом субъекта. Такие мысленные формы отражения дей­ствительности, как понятия и суждения, опосредствованы и уже приобретенным знанием субъекта, участвующим в их формировании, и ощущениями,и восприя­тиями. В собственном смысле под опо­средствованным знанием понимают знание, полученное в ходе применения умозаключений. Это знание и противопоставляется знанию непо­средственному, возникающему в ре­зультате воздействия на наши органы чувств предметов внешнего мира и выра­женному в языке (напр., в соответствую­щем суждении).

ОПРЕДЕЛЕНИЕ (ДЕФИНИЦИЯ) (от лат. ёе(1пШо) — логический при­ем, позволяющий: 1) отличать изучае­мый объект от других объектов, т. е. производить его спецификацию посред­ством явного формулирования его свойств, способов построения, возникно­вения, употребления; 2) формировать значение вновь вводимого знакового выражения или уточнять значение знако­вого выражения, уже зафиксированно­го в языке (естественном или научном).

Поскольку результаты изучения объ­ектов, а также значений соответствующих им терминов часто фиксируются в по­нятиях, О. можно рассматривать как фор­мулирование в сжатой форме основного содержания понятия. О. составляют важ­нейшую часть научных теорий, их фраг­ментов, более или менее законченных рас- суждений. Этим обусловливается их ог­ромная роль в познании. В процессе по­знания используются самые различные виды О. (см.: О. аналитическое, О. ге­нетическое и т. п.).

Термином «й{с1» в О. обозначается определяемое (сокр. от лат. йе^Шепйит), а термином «0)п» — определяющее (сокр. от лат. йе^Шепз). Общая струк­тура О. явного записывается в виде выра­жения: 0)с1 == О/м, где знак « = » обоз­начает некоторое отношение отождеств­ления и д(п, которое может высту­пать в виде отношения равенства (в том числе и «равенства по определению») и эквивалентности. Знак «е=» использу­ется в некоторых О. для фиксации от­ношения обозначения (см.: О. семанти­ческое) .

В опытных науках определяемый предмет отличают по существенным свой­ствам. Свойства являются существенны­ми для предмета в том случае, когда дают возможность охарактеризовать его наиболее полно и глубоко в рамках дан­ной задачи, установить закономерные связи между отличительными другими свойствами.

По отношению к явным аналитичес­ким О. (см.: О. явное, О. аналитичес­кое), классическим представителем кото­рых являются О. через род и видовое отличие (см.: О. классическое), формули­руются следующие правила:

1. Правило взаимозамен и- мости 0{с1 и О/я в различных кон­текстах: если имеется истинный контекст и если в нем встречаются термины (0{с1 либо О(п) некоторого О., то они могут быть заменены друг на друга; при этом

контекст останется истинным.¹ Для изо­лированно рассматриваемых реальных О. через род и видовое отличие (см.: О. реальное, О. классическое) это правило формулируется как правило сораз­мерности понятий 0{с1 и й(п: понятия 0{4 и О/я в О. должны иметь один и тот же объем.

2. Правило запрета пороч­ного круга: в О. запрещается определять через О/л, которое, в свою очередь, определено через 0(й. Так, нель­зя истину определить как верное отраже н ние действительности, если, в свою оче­редь, верное отражение действительности определяется как истина.

3. Правило однозначнос­ти: в пределах научных теорий и их фрагментов каждому й{п должен соот­ветствовать лишь один-единственный й{с1 (но не наоборот). Это правило ис­ключает из науки явления омонимии и является средством формирования науч­ной терминологии.

4. Правило непротиворе­чивости: само О. не должно быть противоречивым; введение новых О. в теорию не должно приводить к противо­речивости теории.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ АНАЛИТИЧЕ­СКОЕ — определение, являющееся явным формулированием значений тер­минов, существующих в том или ином языке, где они определены, сформи­ровались независимо от вводимого оп­ределения, напр, контекстуально (см.: Определение контекстуальное). Важней­шая задача лингвиста при составле­нии толковых словарей состоит в том, чтобы сформировавшееся значение того или иного термина в речи сформулиро­вать явно и ясно на уровне языка. При этом часто приходится расщеплять значение употребляемого в речи термина, ранее представлявшееся единым, и давать различные определения для рас­щепленных значений терминов. О. а. противопоставляется в логике определе­нию синтетическому.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЕНЕТИЧЕСКОЕ (от греч. §епе515 — происхождение, источник) — определение, в котором спе­цификация определяемого предмета осу­ществляется через описание способов его образования, возникновения, получе­ния, построения. Примером О.г. может быть: «Окружность есть замкнутая кри­вая, образованная вращением на плос­кости отрезка прямой ОВ вокруг не­подвижной точки О и описываемая точ­кой В». Эти определения отличаются большей эффективностью, чем определе­ния классификационные или определе­ния через род и видовое отличие. Они часто присутствуют в различных ин­струкциях, имеющих целью научить ч.-л. изготовлять, создавать, строить. Так, в поваренной книге определение к.-л. блюда представляет собой О. г., в котором сообщается способ его изготовления. Напр., вместо определения классифика­ционного «Щи есть суп из капусты», ко­торое мало чему может научить повара, там используется О.г., в котором опи­сывается рецепт их приготовления. Поэ­тому эти определения имеют практичес­кую ориентацию. В науке часто исполь­зуются О.г., напр., в условиях, когда соответствующее классификационное оп­ределение еще не сформировалось. Так, в химии, когда химический состав изу­чаемого вещества еще не известен, поль­зуются его О.г., где описываются спо­соб и условия его получения из других веществ.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КЛАССИЧЕСКОЕ,

или: Определение через род и видовое отличи е,— определе­ние, в котором предметы определяемого понятия вводятся в объем более широкого понятия и при этом с помощью отличитель­ных признаков (видовое отличие) выде­ляются среди предметов этого более ши­рокого понятия. Примерами О.к. могут быть: «Ромб есть плоский четырехуголь­ник, у которого все стороны равны» (1), «Лексикология есть наука, изучающая словарный состав языка» (2). В О.к.

(1) ромб (определяемый предмет) вво­дится сначала в класс плоских четы­рехугольников (род), а затем при помощи специфицирующего признака «иметь рав­ные стороны» (видовое отличие) выде­ляется среди других плоских четырех­угольников, отличается от них. В опре­делении (2) определяемый предмет вво­дится в класс наук (род), а затем по­средством указания специфицирующего признака «изучать словарный состав язы­ка» (видовое отличие) выделяется среди других наук, которые не обладают этим признаком. В отличие от О.к. (1), объем определяемого понятия в О.к. (2) пред­ставляет класс, состоящий лишь из од­ного элемента (см.: Класс, Множество в логике). Многие научные и повсед­невные определения принимают форму О.к. В отличие от повседневных, в науч­ных О.к. (если речь идет об опытных науках) видовое отличие всегда должно представлять собой существенный приз­нак. По отношению именно к О.к. (или к тем, которые могут быть интерпрети­рованы как О.к.) формулируются из­вестные правила (см.: Определение). Ро­до-видовые отношения играют большую роль не только в О.к., но и при деле­нии понятий и в классификациях, где процесс деления родового понятия на сос­тавляющие его виды играет важную роль. Поэтому О.к. или определения через род и видовое отличие часто в логике называют классификационными.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕПОЛНОЕ —яв ное определение, в котором не выполнено требование соразмерности й[с1 (определяе­мого) и й(п (определяющего) (см.: Оп­ределение), а именно й(п шире (0(с1 < й\п). О.н. характеризуются как неадекватные, неоднозначные (см.: Од­нозначность). О.н. при этом по своей цели являются определениями: они возни­кают, когда необходимо произвести от­личение определяемого предмета, явно сформулировать значение термина, обоз­начающего определяемый предмет. Одна­ко ввиду неподготовленности адресата к усвоению полного и тем более научного определения прибегают к неполным, чис­то описательным, но доступным для ад­ресата определениям. Так, на вопрос ре­бенка о том, что такое страус, отец дает ответ: «Страус — это такая большая пти­ца, которая очень быстро бегает, но не умеет летать». Этот ответ и есть О.н., т. к. названными свойствами кроме страу­сов обладают и другие птицы. Непол­нота определения может быть обусловле­на и другими обстоятельствами, напр, характером самого определения (см.: Оп­ределение остенсивное), исторически оп­равданной неполнотой наших знаний об определяемом предмете.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НОМИНАЛЬНОЕ— определение, посредством которого форму­лируется значение некоторого знакового вы­ражения («Термином «пятиугольник» мы будем обозначать многоугольники с пятью сторонами»). О.н. имеет разно­видности: а) когда явно формулируется значение знакового выражения, уже вве­денного независимо от определения в ес­тественный или научный язык; б) когда устанавливается значение вновь вводи­мого в язык знакового выражения; в) ког­да устанавливается синонимичность двух знаковых выражений в некотором языке с целью пояснения значения одного из них («Слово «месяц» имеет то же зна­чение (в русском языке), что и слово «луна»),; г) когда новый термин вво­дится как простое сокращение для дру­гого знакового выражения (обычно бо­лее сложного) («Вместо того чтобы употреблять выражение «колебания, ам­плитуда (и соответственно энергия) которых уменьшается с течением време­ни (й\п), мы будем говорить «затухаю­щие колебания» (О/^)»). С такого рода О.н. мы постоянно встречаемся в фор­мализованных системах математической логики; их называют определения­ми типа сокращений.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПЕРАЦИОНАЛЬ­НОЕ — определение физических величин (длины, массы, силы и др.) через описание совокупности специфицирующих их экспе­риментально-измерительных операций, напр.: «Сила есть физическая величина, пропорциональная растяжению пружины в пружинных весах». Иногда О.о. фор­мулируются в сокращенной форме, напр.: «Температура есть то, что измеряется термометром», где О/л (определяющее) в действительности представляет собой указание не только на прибор, которым измеряется определяемая физическая ве­личина, но и на совокупность опера­ций, используемых при измерении темпе­ратуры, которые в определении подразу­меваются. Одна и та же физическая величина может быть определена не толь­ко операционально, но и при помощи определений на теоретическом уровне. Напр., на теоретическом уровне темпе­ратура может быть определена как ве­личина, пропорциональная кинетической энергии молекул. В соответствующих фи­зических теориях формулируются т. наз. правила соответствия, устанавливающие связь между понятиями, определенными операционально, и понятиями, определен­ными на теоретическом уровне. Так, в кинетической теории газов формулиру­ется следующее проверяемое (и притом истинное) правило соответствия: «Число­вые значения температуры газа, полу­чаемые на основе показаний термомет­ра, являются показателем средней кине­тической энергии молекул». Правила со­ответствия, таким образом, обеспечивают целостность эмпирического и теоретичес­

кого уровней исследования. О.о. широ­ко используются не только в физике, но и в других опытно-экспериментальных на­уках.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСТЕНСИВНОЕ

(от лат. 05(епШ8 — показывание, выставле­ние напоказ) — определение значений слов и словосочетаний путем непосредственного показа, ознакомления обучаемого с пред­метами, действиями и ситуациями, обоз­начаемыми этими словами и словосоче­таниями. О.о. используются при описа­нии незнакомых для обучаемого слов и словосочетаний, когда не прибегают к значениям иных слов и словосоче­таний. О.о. противопоставляются так называемым вербальным (словесным) оп­ределениям, которые формулируются на основе использования одной лишь зна­ковой деятельности и содержащейся в знаках информации. Процесс овладе­ния значениями новых для обучаемого слов и словосочетаний осуществляется обычно так: обучающий показывает, де­монстрирует обучаемому какие-то пред­меты и называет их. При этом он прак­тически оперирует с предметами, ставит их в разные ситуации, заставляет обу­чаемого повторять эти действия и опе­рации и слова, их обозначающие. Та­ким путем ребенок овладевает значения­ми некоторого множества слов и слово­сочетаний родного языка. На основе ус­военных остенсивным путем значений слов представляется возможным вводить в словарь ребенка уже вербальным пу­тем (или комбинируя остенсивный способ овладения языком с вербальным) зна­чение новых слов и словосочетаний. Та­кой способ овладения значениями зна­ковых выражений весьма ограничен. Нау­ка оперирует абстракциями, идеализа­циями, понятиями о ненаблюдаемом не­посредственно, которые не могут быть «показаны». Если значения таких слов, как «кошка», «собака», могут быть ус­воены остенсивным путем, то овладение значениями таких слов, как «животное», уже связано с трудностями, поскольку ими называют весьма несходные пред­меты (и кошку, и некоторый вид корал­ловых полипов). О.о. обычно не бывают ни полным (см.: Определения неполные), ни однозначными. Напр., усвоенные пу­тем О.о. слова часто соотносятся ре­бенком с объектами, которые имеют иные имена. Так, усвоив на основе ограни­ченного опыта значение слова «рыба», ребенок может назвать рыбами и кита, и дельфина, опираясь на их сходство с ра­нее наблюдавшимися рыбами.

Определениями, близкими к остенсив­ным (их иногда называют полуостенсивны- ми), пользуются и в науке. Так, пытаясь по­яснить, что представляет собой эффект Зеемана, говорят: «Посмотри на ту жел­тую линию спектрометра, а теперь наблю­дай, что произойдет, когда я включу элект­ромагнит. Это эффект Зеемана». Многие логики не относят О.о. к определениям, рассматривая их как протоопределе­ния (от греч. рго(08 — первый), как не­которые предложения, лежащие не толь­ко в основе вербальных определений, но и выполняющие функции фундамента любого знания, получаемого вербальным путем.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАЛЬНОЕ — оп

ределение, с помощью которого интересую­щий нас предмет (реальный или абстракт­ный) (О/^) выделяется, специфицируется среди других смежных с ним предметов по некоторому отличительному признаку (0[п). Напр.: «Человек есть разумное жи­вотное»; в этом определении речь идет о выделении человека как живого су­щества среди других животных, о его спецификации; Г)\й здесь множество реальных объектов. О.р. и номиналь­ные определения взаимопереводимы (ср. определения «Квадрат есть прямоуголь­ник с равными сторонами» и «Термин «квадрат» служит для обозначения пря­моугольников с равными сторонами»); при этом содержательная информация в каждом определении не меняется. Объ­ем номинальных определений в науке ши­ре объема О.р. Напр., в неинтерпрети- рованных, чисто знаковых системах ло­гики до их интерпретации мы можем пользоваться лишь номинальными опре­делениями типа простых сокращений, в которых устанавливается взаимозамени- мость в различных контекстах 0{с1 и 0[п, представляющих собой знаковые вы­ражения. Они записываются в виде вы­ражения 0(д=0(п по опреде­лению равно О(п).

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СЕМАНТИЧЕ­СКОЕ — номинальное определение, в котором термин определяется посред­ством описания обозначаемого им пред­мета (реального или абстрактного). Если обозначаемый предмет описывается, задается через признаки, его специфицирующие, че­рез его иш^енсионал (см.: Интенсионал и экс- тенсионал), то мы имеем дело с интен­сионально-семантическим оп ределением; если же обозначаемый пред мет описывается через элементы объема, обозначаемого определяемым термином (т. е. через экстенсионал), то мы имеем дело с экстенсионально-семан­тическими определениями (их иногда называют таблично-списочными). При­мером интенсионально-семантического определения может быть: «Термин «шес­тиугольник» применяется для обозначе­ния плоского многоугольника с шестью сторонами» (1). Примером экстенсио­нально-семантического определения мо­жет быть: «Выражение «домашние жи­вотные» употребляется для обозначения коров, лошадей, свиней, овец, кошек, собак и т. д.» (2). Одно и то же знако­вое выражение допускает и интенсио- нально-семантические, и экстенсиональ­но-семантические О. Так, выражение «ма­терики земного шара» может быть оп­ределено интенсионально-семантическим образом как выражение, используемое для обозначения крупных участков су­ши, окруженных со всех сторон или почти со всех сторон водами Мирового океа­на. Оно может быть определено экстен­сионально-семантическим образом как выражение, служащее для обозначения только Европы и Азии (один материк), Африки, Северной Америки, Южной Аме­рики, Австралии и Антарктиды. Послед­нее определение является более ясным и конструктивным. Логической особен­ностью О.с. является то, что к ним не­применимо непосредственно правило взаимозаменимости определяемого (О/^) и определяющего (О/л) в различных кон­текстах (см.: Определение), поскольку О/^ — знаковое выражение, а О/л — предметы, заданные через соответствую­щие описания. В целях обеспечения при­менимости этого правила их переводят в реальйые или соответствующие номи­нальные определения, к которым правило взаимозаменимости О/*/ и О/л применя­ется уже непосредственно. Так, семан­тическое определение (1) при переводе в реальное дает определение: «Шести­угольник есть плоский многоугольник с шестью сторонами» (здесь и 0/<^, и О/л — множества предметов). Перевод в номи­нальное может быть осуществлен, напр., так: «Термин «шестиугольник» есть со­кращение для знакового выражения «плоский многоугольник с шестью сторо­нами» (здесь й(с1 и О/л — знаковые вы­ражения) .

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СИНТАКСИЧЕ­СКОЕ — 1) определение, имеющее структуру явного (0/^ = 0/л), интерпретируемое как правило взаимозаменимости определяе­мого (О/^) и определяющего (О/л) в раз­личных контекстах; 2) определение, в ко­тором О/^ специфицируется через правила его употребления, через описание его функ­ций в некоторой ситуации; 3) определе­ние систем объектов посредством чисто знаковых, формальных средств, удовлет­воряющих этим объектам (см.: Неяв­ные определения, Аксиоматический ме­тод, Дедуктивная теория, Язык форма­лизованный) .

О.с. (1) противопоставляются се­мантическим определениям, в которых правило взаимозаменимости О/^ и О/л в различных контекстах непосредственно неприменимо. Напр.: «Термин «квадрат» служит для обозначения четырехуголь­ников, у которых все стороны равны и все углы—прямые» (а); здесь 0/</— знаковое выражение, а О/л — множество объектов. Для того чтобы правило взаи­мозаменимости было применимо к таким определениям непосредственно, можно перевести их в реальные определения, являющиеся синтаксическими, или в но­минальные О.с. особых видов (опре­деление семантическое). Переведя опре­деление (а) в синтаксическое реальное («Квадрат есть четырехугольник, у ко­торого все стороны равны и все углы — прямые»), мы получаем возможность в различных контекстах, где речь идет о квадратах, заменять термин «квадрат» на выражение «четырехугольники, у которых все стороны равны и все углы прямые», и наоборот. При этом истинность кон­текста будет сохранена.

О.с. (2) иногда противопоставля­ются определениям через специфицирую­щие свойства (см.: Определение классичес­кое) . Так, в различных играх (шахматы, карты и др.) значения шахматных фи­гур, карт и т. п. выясняются через опи­сание их ролей в игре, через допусти­мые правила оперирования с ними в про­цессе игры. Названия шахматных фигур «король», «ферзь» и др. следует рассмат­ривать как сокращенное описание исход­ных положений на шахматной доске в начале игры и возможных ходов в про­цессе игры. Аналогично мы определяем и председателя собрания как человека, выполняющего известные организатор­ские функции в ходе ведения собрания. О.с. (3) противопоставляются, как опре­деления чисто формальные, знаково-сим­волические, конкретно-содержательным определениям. Таковы, напр., знаково­символические (абстрактно-содержа­тельные и чисто формальные) определе­ния систем объектов, им удовлетворяющих в современной логике и математике (см.: Определения неявные).

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧЕРЕЗ АБСТРАК­ЦИЮ — определение, с помощью которого выделяются некоторые свойства и образуются соответствующие им множества, классы предметов через установление между изу­чаемыми предметами некоторой области (см.: Предметная область) отношений ти­па равенства /?. Так, если дана область предметов — товары на рынке, то отно­шение обмениваемости товаров, которое является отношением типа равенства, ра­зобьет рассматриваемую область на клас­сы, не имеющие общих элементов. Можно взять один товар и отобрать все те това­ры, на которые он обменивается. Можно взять второй товар (необмениваемый на первый) и отобрать все те товары, кото­рые на него обмениваются. Продолжая эту процедуру, мы разобьем нашу область на отдельные множества товаров, обме­ниваемых друг на друга. Эти множества не будут иметь общих элементов, но будут иметь общее свойство — стоимость това­ров. Стоимость поэтому можно опреде­лить (через абстракцию) как то общее, что имеет место во всех обмениваемых друг на друга товарах. Использование О.ч.а. дает нам возможность выделить свойство стоимости, сформировать неко­торое первоначальное понятие о стоимос­ти. Такое понятие о стоимости было сфор­мировано еще Аристотелем. Гений вели­кого мыслителя античной древности об­наруживает себя в том, что в отношении обмениваемости товаров друг на друга на рынке он сумел вскрыть отношение типа равенства. Сущность же стои­мости была раскрыта только класси­ками английской политической экономии. О.ч.а. используется и при объясне­нии процессов образования ряда матема­тических понятий (в том числе и при образовании количественного натураль­ного числа). При выделении абстрактных свойств на основе применения О.ч.а. эти свойства не создаются определения­ми, а обнаруживаются в самих изучае­мых предметах. Теория О.ч.а. была разработана в нашей литературе С. А. Яновской.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕЯВНОЕ — 1) оп ределения аксиоматические в аксиоматически построенных теориях (см.: Аксиомати­ческий метод, Дедуктивная теория), в ко­торых определяются системы объектов, удовлетворяющих аксиомам (последние представляют собой предложения); тем самым определяется и система значений для терминов, встречающихся в аксио­мах; 2) определения контекстуальные, в которых на основе контекста, содер­жащего определяемый термин (и соот­ветствующий ему объект), можно эли­минировать (устранить) контекст (иног­да по заранее данным алгоритмам) и сформулировать определяемый термин определяемого объекта в явной форме, которая имеет структуру 0{с1 = й/п (см.: Определение явное).

Определения (1) являются опреде­лениями с кругом (термины, фигури­рующие в аксиомах, определяются друг через друга), но не заключают в себе порочного круга (см.: Определение). По отношению к определяемым совокупнос­тям взаимосвязанных объектов не опре­делено, какой из них является (определяемым) и О/л (определяющим). Аксиоматические определения можно подразделить на конкретно-содержатель- ные (а), абстрактно-содержательные (б) и полностью формализованные (в). С помощью этих определений формируются соответствующие системы и теории. При­мером теории, содержащей определения

(а), может быть геометрия Евклида в ее традиционном изложении. Здесь ис­ходные объекты системы (точки, пря­мые, плоскости) предполагались данными до построения теории. Аксиомы (аксиома­тические определения) рассматривались как истинные предложения, описываю­щие отношения между исходными объек­тами. Теории, содержащие определения

(б), получили в настоящее время ши­рокое распространение. В них мы имеем дело с переменными для объектов, опе­раций и отношений между ними. Поэто­му они носят название абстрактных. Ак­сиомы являются О.н. для каких-то сис­тем объектов, удовлетворяющих этим ак­сиомам. Контекст аксиом в целом оп­ределяет структуру тех различных кон­кретных множеств, которые удовлетворя­ют аксиоматике: они и определяются ак­

сиоматикой. Содержательными такие сис­темы называются потому, что логика в них не формализуется. С полностью фор­мализованными системами (в) мы встре­чаемся в самой логике (см.: Язык фор­мализованный). Аксиомы здесь также мо­гут рассматриваться как О.н. некото­рых систем объектов (см.: Интерпре­тация), лежащих за пределами чисто формальных, синтаксических построений. К О.н. предъявляются требования не­противоречивости и полноты. К числу О.н. (2) относятся, напр., О.н. неизвест­ных в соответствующих уравнениях. В алгебре, в теории дифференциации урав­нений, в математической логике, в ма­тематической лингвистике и т. п. имеются случаи, когда для уравнений и их сис­тем существует алгоритм, позволяющий распознавать, имеет ли система решение, а если да, то отыскивать это решение, т. е. определять значение и систему зна­чений неизвестных. Решение и сводится в таких случаях к элиминации контекста, в котором находятся неизвестные. Неяв­ное, контекстуальное определение значе­ний неизвестных сводится к их явному определению. Так, решая уравнение х + 4-4 = 6, где значение х определено не­явно, контекстуально, мы по некоторому алгоритму находим, что х = 2.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЯВНОЕ — определе­ние, имеющее структуру 0/^ = 0/л (опре­деляемое равно в известном отношении определяющему, см.: Определение). О.я. подразделяются на абсолютные и неаб­солютные. Абсолютными называются оп­ределения, в которых ни одна имеющая самостоятельное значение лексическая часть О/** не входит одновременно и в О/л. С такими случаями мы встречаем­ся, когда О/^ состоит из одного слова («Барометр есть прибор, служащий для измерения атмосферного давления»). Не­абсолютными называются определения, в которых какая-то имеющая самостоя­тельное значение лексическая часть О/^ входит и в состав О/л. Таково, напр., оп­ределение: «Затухающие колебания — это такие колебания, амплитуды (и соответственно энергия) которых умень­шаются с течением времени». В этом определении часть О/^ (а именно «ко­лебания») повторяется в О/^ и О/л. Таковы же определения четного числа, простого числа, храброго человека, фео­дального государства, социалистической собственности и т. п. Часто к неабсолют­ным определениям мы прибегаем в тех случаях, когда некоторые множества предметов (например, числа, люди, госу­дарство, собственность) и соответствую­щие им термины уже определены и возни­кает задача определить их подмножества. Порочного круга (см.: Порочный круг, Определение) в случае неабсолютных оп­ределений не возникает, поскольку в них определяется О/^ в целом, а не та его часть, которая входит одновременно в О/^ и О/л. О.я. противопоставляется определению неявному.

ОПРОВЕРЖЕНИЕ — рассуждение, на­правленное против выдвинутого тезиса и имеющее своей целью установление его ложности или недоказанности. Наибо­лее распространенный прием О.— выве­дение из опровергаемого утверждения следствий, противоречащих истине. Если хотя бы одно следствие какого-то поло­жения ложно, то ложным является и само утверждение. Другой прием О.— доказа­тельство истинности отрицания тезиса. Утверждение и отрицание не могут быть одновременно истинными. Как только удается показать, что верным является отрицание тезиса, вопрос о его истин­ности отпадает. Достаточно, напр., показать одного белого медведя, чтобы опровергнуть убежденность в том, что медведи бывают только бурыми. Эти два приема применимы для О. любого те­зиса, независимо от того, поддерживается он некоторыми аргументами или нет. Если тезис выдвигается с к.-л. обосно­ванием, О. может быть направлено про­тив обоснования. В этом случае пока­зывается ложность приводимых аргумен­тов или выведением из них следствий, противоречащих фактам, или доказатель­ством утверждений, противоречащих ар­гументам. Однако дискредитация дово­дов, приводимых в поддержку какого-то положения, не означает еще неправиль­ности самого этого положения.

О. может быть направлено на связь аргументов и тезиса. При этом надо по­казать, что тезис не вытекает из дово­дов, приведенных в его подтверждение. Если между аргументами и тезисом нет логической связи, то нет и доказатель­ства тезиса с помощью приводимых ар­гументов. Это не означает ни того, что аргументы ошибочны, ни того, что тезис ложен.