Гелий неэлектропроводен. 6 страница

ПРАВИЛО ОТДЕЛЕНИЯ, см.: Мо­дус поненс.

ПРЕВРАЩЕНИЕ (лат. оЬVе^з^о) в тра­диционной логике — вид непосред­ственного умозаключения, характери­зующегося тем, что в исходных сужде­ниях вида А, Е, /, О (см.: Суждение) предикат Р заменяется на не-Р (т. е. на его дополнение), и наоборот, и при этом качество суждения изменяется (утвердительное суждение преобра­зуется в отрицательное, и наоборот), а его общность (т. е. количество суждения) остается прежней. Так, из истинного суждения вида «Все 5 суть Р» путем его П. можно получить истинное суждение вида «Ни одно 5 не есть не-Р» (ср.: «Все тигры — хищ­ные животные» и «Ни один тигр не является не-хищным животным»). Из истинного суждения вида «Ни одно 5 не есть Р» можно путем П. получить истинное суждение вида «Все 5 суть не-Р» (ср.: «Ни один кит не есть рыба» и «Все киты суть не-рыбы»). Из истинного суждения вида «Некото­рые 5 суть Р» путем П. можно получить истинное суждение вида «Некоторые 5 не суть не-Р» (ср.: «Некоторые ме­таллы являются жидкими» и «Неко­торые металлы не являются не-жидки­ми»). Из истинного суждения вида «Некоторые 5 не суть Р» путем П. можно получить истинное суждение вида «Некоторые 5 есть не-Р» (ср.: «Некоторые учащиеся не являются отличниками» и «Некоторые учащиеся являются не-отличниками»).

с ПРЕДВОСХИЩЕНИЕ ОСНОВА­НИЯ» (лат. реНИо рппари) —ошибка логическая в доказательстве, заключающаяся в том, что в качестве аргумента (осно­вания), обосновывающего тезис, при­водится положение, которое хотя и не является заведомо ложным, однако нуждается в доказательстве. Так, со­циологическое учение английского эко­номиста и священника Т. Р. Мальтуса (1766—1834) опиралось на два основ­ных аргумента: население растет в геометрической прогрессии, в то время как средства к существованию возра­стают лишь в арифметической про­грессии. Оба эти аргумента были не­доказанными, поэтому Мальтус со­вершал ошибку И.о. Ошибка стала явной, когда было показано, что на­селение растет гораздо медленнее, чем предполагал Мальтус, а объем средств к существованию, напротив, возрастает намного быстрее.

ПРЕДИКАТ (лат. ргоесИса1ит—ска­занное) — языковое выражение, обо­значающее какое-то свойство или от-

ношение. П., указывающий на свойство отдельного предмета (напр., «быть зеленым»), называется одномест­ным. П., обозначающий отношение, называется двухместным, трехместным и т. д., в зависимости от числа членов данного отношения («любит», «находит­ся между» и т. д.).

В традиционной логике П. пони­мался только как свойство, предика­тивная связь означала, что предмету (субъекту) присущ определенный приз­нак. Это ограничение существенно ос­лабляло выразительные возможности языка логики. В частности, в системах аксиом математических теорий всегда имеются аксиомы, невыразимые посред­ством одноместных П.

В современной логике предикация рассматривается как частный случай функциональной зависимости. П. на­зываются функции, значениями кото­рых служат высказывания. Напр., вы­ражение «... есть зеленый» (или «х есть зеленый») является функцией от одной переменной, «... любит ...» («х любит у») — функция от двух пере­менных, «... находится между ... и ...» («х находится между у и г») — функция от трех переменных и т. д. Эти выражения превращаются в вы­сказывания при соответствующей под­становке имен вместо переменных или при связывании переменных кванто­рами (см.: Логика предикатов).

ПРЕДЛОЖЕНИЕ — соединение слов, имеющее самостоятельный смысл, т. е. выражающее законченную мысль. Ло­гика заимствует этот термин из грам­матики и использует при определении высказывания как грамматически правильного П., взятого вместе с его содержанием. Термин «П.» употребля­ется также в искусственном (формали­зованном) языке логики для обозначе­ния тех последовательностей символов, которые при их содержательной интер­претации дают П.- естественного языка.

Для описания П. часто использует­ся теория немецкого логика Г. Фреге (1848—1925), согласно которой П. является именем определенного рода. Как и в обычном имени, содержание П. включает смысл и обозначаемый объ­ект — денотат. Смысл П. можно оха­рактеризовать как то, что бывает усво­ено, когда П. понято, или как то об­щее, что имеют два П. в различных языках, если они правильно переведе­ны. В качестве объектов, обозначаемых П., выступают два абстрактных пред­мета, называемых истинностными зна­чениями, — истина и ложь; устанавли­вается, что все истинные П. обозначают истину, а все ложные П. обозначают ложь. Так, П. «И. С. Тургенев — автор романа „Отцы и дети“» и «Ф. М. Дос­тоевский — автор романа „Бесы“» име­ют разный смысл, но обозначают один и тот же объект — истину; П. «Луна обитаема» и «Марс — спутник Фобо­са», имеющие разный смысл, обозна­чают один и тот же объект — ложь.

Преимуществом такого взгляда на П. является возможность непосредст­венного применения к ним всего того, что говорится об именах. Отождествле­ние П. с именами определенного рода упрощает логическую теорию и прида­ет ей единообразие. Тем не менее оно во многом представляется неестествен­ным. Наиболее обычным употреблени­ем П. является не просто называние ч.-л., скажем, абстрактных объектов, подоб­ных истине и лжи, а формулировка утверждений. Истолкование П. как част­ного случая имен заставляет считать такие разные П., как «Волга впадает в Каспийское море» и «Лошади едят овес», обозначающими один и тот же объект, что явно не соответствует обыч­ным представлениям о П.

Существуют и многие другие тео­рии содержания П., однако ни одна из них не является общепринятой.

ПРЕДМЕТНАЯ ОБЛАСТЬ, или: Универсум рассуждения,

область теории, — множество объектов, рассматриваемых в преде­лах отдельного рассуждения, научной теории. П.о. включает прежде всего ин­дивиды, т. е. элементарные объекты, изучаемые теорией, а также свойства, отношения и функции, рассматривае­мые в теории. Напр., П.о. в зоологии служит множество животных, в теории чисел — натуральный ряд чисел, в ло­гике предикатов — любая фиксирован­ная область, содержащая по меньшей мере один предмет.

П.о., соединяющая в единство раз­нотипные объекты, изучаемые в какой- то теории, представляет собой логичес­кую абстракцию. Допущение сущест­вования П.о. нетривиально, ибо в обыч­ных рассуждениях далеко не всегда уда­

ется удовлетворить ему естественным об­разом.

ПРЕДПОЧТЕНИЙ ЛОГИКА —ло

гика сравнительных оценок, выражае­мых при помощи понятий «лучше», «хуже», «равноценно», называемых предпочтениями.

Логическое исследование сравни­тельных оценок началось в конце 40-х годов этого века в связи с попытками установить формальные критерии ра­зумного (рационального) предпочте­ния. В качестве самостоятельного раз­дела модальной логики П.л. начала развиваться после работ Г. X. фон Вригта.

В П.л. принимается, что «лучше» и «хуже» взаимно определимы: один объект лучше другого в том и только том случае, когда второй хуже пер­вого. Напр.: «Здоровье лучше болезни» равносильно «Болезнь хуже здоровья». Равноценное определяется как не яв­ляющееся ни лучшим, ни худшим («Бронзовая скульптура равноценна мраморной, только если бронзовая скульптура не лучше мраморной и не хуже ее»). Равноценными могут быть и хорошие, и плохие объекты.

В числе законов П.л. положения:

— ничто не лучше самого себя;

— если одно лучше другого, то не­верно, что второе лучше первого («Ес­ли троллейбус лучше автобуса, то не­верно, что автобус лучше троллей­буса») ;

— ничто не может быть и лучше, и хуже другого («Неверно, что зима луч­ше лета и вместе с тем зима хуже лета»);

— если первое лучше второго, а второе равноценно третьему, то первое лучше третьего;

— все равноценно самому себе;

— если первое равноценно второму, а второе — третьему, то первое равно­ценно третьему, и т. п.

В П.л. принимается обычно прин­цип аксиологической пол­ноты для сравнительных оценок: любые два объекта таковы, что один из них или лучше другого, или хуже, или они равноценны. Этот принцип опирается на допущение, что множест­во вещей, ценность которых может сравниваться, охватывает все мысли­мые вещи. Очевидно, однако, что со­поставляться на предмет предпочтения могут не любые объекты. Скажем, быть простым числом не лучше и не хуже, чем быть совершенным числом, но это не означает, что простое и совершенное числа в каком-то смысле равноценны. Объекты, подобные числам или геомет­рическим фигурам, лежат, по всей ве­роятности, вне области наших пред­почтений. Принцип аксиологической полноты не является, таким образом, подлинно универсальным, приложи­мым к любым совокупностям объектов.

Неочевидна также универсальность законов, подобных такому: неверно, что наличие какого-то объекта лучше его отсутствия и вместе с тем отсут­ствие его лучше, чем наличие. Зако­нами этого типа предполагается непро­тиворечивость множества принимае­мых нами предпочтений. Хорошо из­вестно, однако, что реальные совокуп­ности оценок нередко бывают непосле­довательными. Принятие условия не­противоречивости ограничивает при­менимость П.л. внутренне последова­тельными системами оценок.

Для некоторых типов предпочтений справедлив закон транзитив­ности: если первое лучше второго, а второе лучше третьего, то первое луч­ше третьего. В общем же случае пред­почтение не является транзитивным (переходным). Напр., если кто-то пред­почитает лимону апельсин, а апельси­ну яблоко, то из этого еще не вытекает, как кажется, что он предпочитает так­же лимону яблоко. Отказ от закона транзитивности имеет несколько не­ожиданное следствие. Человек, не сле­дующий в своих предпочтениях этому закону, лишается возможности вы­брать наиболее ценную вещь из нерав­ноценных. Если он предпочитает ли­мону апельсин, апельсину — яблоко и вместе с тем предпочитает лимон яб­локу, то какую бы из этих трех вещей он ни избрал, всегда останется вещь, пред­почитаемая им самим выбранной. Ес­ли предположить, что разумный вы­бор — это выбор, дающий наиболее цен­ную альтернативу из всех имеющих­ся, то соблюдение закона транзитив­ности окажется необходимым услови­ем разумности выбора.

П.л. находит интересные примене­ния в экономической теории, в этике и в других дисциплинах.

ПРЕДСКАЗАНИЕ — вывод о су­ществовании неизвестных ранее фак­тов, объектов или их свойств, связей между явлениями, сделанный на ос­нове теоретических представлений. Всякая научная теория возникает на основе некоторых известных фактов и создается для их объяснения. Однако, наряду с объяснением известного, на^: учная теория всегда предсказывает и нечто неизвестное, т. е. утверждает су­ществование явлений, о которых мы не подозревали до возникновения теории. Напр., теория Коперника предсказа­ла годичный параллакс звезд, пери­одическая система Менделеева пред­сказала существование целого ряда но­вых химических элементов, социаль­ная теория Маркса предсказала про­летарскую революцию и т. п.

Наряду с описанием и объяснением, П. является одной из важнейших фун­кций научно-теоретического знания. Именно в П. выражается эвристичес­кая мощь науки, которая за последние 500 лет расширила наш мир до раз­меров метагалактики, наполнила его волнами электромагнитных излучений, разрушила казавшийся неделимым атом и открыла целый мир элементар­ных частиц. Конечно, не все П. оказы­ваются истинными, но всякое истин­ное П. расширяет и обогащает наши представления о мире.

ПРЕСКРИПТИВНОЕ ВЫСКАЗЫ­ВАНИЕ, см.: Нормативное высказы­вание.

ПРИВЕДЕНИЕ К АБСУРДУ, или

Редукция к абсурду, приве­дение к нелепости (лат. гейис- Ио аё аЬзигйит),— рассуждение, по­казывающее ошибочность какого-то положения путем выведения из него абсурда, т. е. противоречия. Если из высказывания А выводится как выска­зывание В, так и его отрицание, то верным является отрицание А. Напр., из высказывания «Треугольник — это окружность» вытекает как то, что тре-' угольник имеет углы (так как быть треугольником значит иметь три угла), так и то, что у него нет углов (по­скольку он окружность); следователь­но, верным является не исходное выс­казывание, а его отрицание «Треуголь­ник не.является окружностью».

Закон П. к а. с применением сим­волики логической (р, д — некоторые высказывания; —► — импликация «ес­ли, то»; отрицание «неверно,

что») представляется формулой:

(р -► я) -► ((р ~ Я) р).

если (если р, то д), то (если (если р, то не-д), то не-р).

Частный закон приведе­ния к абсурду представляется формулой:

(р -► ~ р) -► ~ р.

если (если р, то не-р), то не-р. Напр., из положения «Всякое правило име­ет исключения», которое само является правилом, вытекает высказывание «Есть правила, не имеющие исключе­ний»; значит, последнее высказывание истинно. В романе И. С. Тургенева «Ру- дин» имеется такой диалог: « — Стало быть, по-вашему, убеждений нет? — Нет и не существует.— Это ваше убеж­дение? — Да.— Как же вы говорите, что их нет? Вот вам уже одно на пер­вый случай». Ошибочному мнению, что никаких убеждений нет, противопос­тавляется его отрицание: есть по край­ней мере одно убеждение, а именно — что убеждений нет. Коль скоро утверж­дение «Убеждения существуют» вытека­ет из своего собственного отрицания, это утверждение, а не его отрицание, является истинным.

ПРИНЦИП ВЗАИМОЗАМЕНИ­МОСТИ — один из трех основных принципов теории отношения именова­ния (обозначения) Фреге — Рассела. Согласно П.в., если два выражения имеют один и тот же денотат, то одно из них можно заменять другим, при­чем предложение, в котором произво­дится такая замена, сохраняет свое ис­тинностное значение, т. е. если оно бы­ло истинным, то и остается истинным. Напр., два выражения «Александр Пушкин» и «автор „Повестей Белки- на“» обозначают одного и того же че­ловека, поэтому в предложении «Алек­сандр Пушкин был убит на дуэли в 1837 г.» первое можно заменить вто­рым: «Автор „Повестей Белкина“ был убит на дуэли в 1837 г.», и предло­жение останется истинным.

П.в. служит для отличения экс­тенсиональных контекстов от интенсиональных. Для первых важно только предметное значение вы­ражений (их «объем»), поэтому выра-

Принцип многозначности

жения с одним и тем же денотатом отождествляются, т. е. П.в. справедлив. В интенсиональных контекстах учиты­вается также смысл выражений, поэ­тому П.в. нарушается: замена выра­жений с одним денотатом может сде­лать истинное предложение ложным, если эти выражения имеют разный смысл. Напр., если в истинном пред­ложении «Н. не знал, что Александр Пушкин был автором „Повестей Бел- кина“» выражение «автор „Повестей Белкина⁴*» заменим выражением «Алек­сандр Пушкин», которое имеет тот же самый денотат, то получим очевидно ложное предложение: «Н. не знал, что Александр Пушкин был Александром Пушкиным» (см.: Имя, Обозначения отношение).

ПРИНЦИП МНОГОЗНАЧНОСТИ — положение, в соответствии с которым всякое высказывание имеет одно (и толь­ко одно) из трех или более истинностных значений. П.м. лежит в основе многознач­ной логики и противопоставляется лежа­щему в фундаменте классической логики двузначности принципу. Согласно послед­нему, всякое высказывание является либо истинным, либо ложным, т. е. принимает одно из двух возможных истинностных значений — «истинно» и «ложно». П.м. говорит, что высказывание имеет одно из п значений истинности, где п больше двух и может быть как конечным, так и бесконечным.

Первыми логическими системами, опирающимися на П.м., были трехзнач­ная логика Я. Лукасевича (1920 г.) и я-значная логика Э. Поста (1921 г.), в которой высказываниям приписывались значения из конечного множества нату­ральных чисел 1,2,...,дг, где п больше еди­ницы и конечно.

Введение в логику многозначных сис­тем с особой остротой поставило проблему содержательно ясной интерпретации фор­мальных логических построений. Как только допускается более двух значений истинности, встает вопрос: что, собствен­но, означают промежуточные между истиной и ложью значения? Если истина понимается как соответствие мысли действительному положению дел, то суще­ствуют ли вообще высказывания, не являющиеся ни соответствующими дей­ствительности, ни несоответствующими ей? Введение промежуточных значений истинности изменяет смысл самих поня­тий истины и лжи. Поэтому нужно не просто говорить о придании смысла про­межуточным значениям истинности, но и о переистолковании данных двух поня­тий. Истина и ложь, как они понимаются в классической двузначной логике, не­совместимы с допускаемыми П.м. до­полнительными значениями истинности.

Несмотря на большое число пред­ложенных многозначных систем и пред­принятых попыток их содержательного обоснования, идея, что логика, предпола­гающая более двух значений истинности, не является «формальным упражнением», все еще не кажется бесспорной.

Обычно предполагается, что в случае допущения более двух значений истин­ности крайними значениями являются «явная истина» и «явная ложь», а проме­жуточные значения представляют посте­пенно убывающие градации истины и по­степенно возрастающие градации лжи. В предельном случае трехзначной логики промежуточное между «истинно» и «лож­но» значение истолковывается как неко­торая «неопределенность» («возмож­ность», «проблематичность» и т. п.), равноотстоящая от обоих, достаточно яс­ных и определенных полюсов.

Имеется и другой возможный подход к обоснованию многозначной логики и ле­жащего в ее основе П.м. Можно счи­тать, что между истиной и ложью нет никаких промежуточных значений, и что многозначная логика имеет дело не с «расщеплением» истины на систему вы­деленных значений и лжи — на систему невыделенных, а с некоторыми допол­нительными характеристиками высказы­ваний, отличными от их истинностных значений. В этом случае нет необходи­мости настаивать на том, что наряду с истиной и ложью имеются иные истин­ностные значения. Всякое высказывание является либо истинным, либо ложным, но многозначная логика, в отличие от двузначной, стремится учесть не только это обстоятельство, но и особенности той области, в которой истинно высказыва­ние, метод, с помощью которого устанав­ливается его истинность и т. д.

Напр., А. Роузом была построена девятизначная логика, в которой геоме­трическим высказываниям приписывают­ся значения: 1 — «истинно в геометриях Евклида, Римана и Лобачевского», 2 — «истинно в геометриях Евклида и Римана, но ложно в геометрии Лобачевского»,

3 — «истинно в геометриях Евклида и Ло­бачевского, но ложно в геометрии Рима­на» и т. д. Этой многозначной логикой не предполагается, что, помимо истины и лжи, имеются еще какие-то значения истинности.

Еще одним примером такого рода является четырехзначная логика, в кото­рой высказывания делятся не только на истинные и ложные, но также на чисто абстрактные, или математические, и кон­кретные содержащие ссылку на некоторые эмпирические объекты. Значение 1 припи­сывается истинному абстрактному выска­зыванию, 2 — истинному конкретному,

3 — ложному конкретному и 4 — ложно­му абстрактному.

Изучение логических систем, опираю­щихся на П.м., и сопоставление их с классической двузначной логикой показа­ло, что ни двузначности принцип, ни П.м., лежащие в основе отдельных логи­ческих систем, не составляют фундамента логики. Двузначность и многозначность — всего лишь отдельные характеристики определенных логических систем, не раскрывающие всего своеобразия послед­них, а иногда даже не схватывающие существенных их черт. Логика в целом не является ни двузначной, ни многозначной.

ПРИНЦИП ОБЪЕМНОСТИ (экс­тенсиональности) (от лат. ех1епйо — про­тяжение) — принцип теории множеств, суть которого в том, что два множества (класса), состоящие из одних и тех же элементов, равны (совпадают, являют­ся равнообъемными). Применительно к логике П.о. можно сформулировать так: два предиката (свойства, отноше­ния, понятия) могут быть отождествле­ны друг с другом (являются нераз­личимыми в определенном смысле), коль скоро они имеют один и тот же объем. Так, множества, соответствующие пре­дикатам (и соответствующим им по­нятиям) «равносторонние прямоуголь­ники» и «равноугольные ромбы», одни и те же: они представляют собой мно­жество квадратов. Эти понятия можно отождествить между собой, сделать не­различимыми в отношении доказа­тельства теорем. В классической логике широко используется этот принцип. Но в опытных науках П.о. постоянно на­рушается: приходится различать рав­нообъемные понятия по свойствам, ко­торые в них зафиксированы. Эти свой­ства могут быть существенными и не­существенными, более существенными и менее существенными для решения различных задач. Так, два понятия — «животное, способное производить ору­дия труда» и «животные, обладающие мягкой мочкой уха» — равнообъем­ны: они выделяют, специфицируют один и тот же класс — класс людей. Но во многих случаях мы не можем их отождествить, напр., когда пытаем­ся дать определение человека как об­щественного существа. Из двух опре­делений «Человек есть животное, спо­собное производить орудия труда» и «Человек есть животное, обладающее мягкой мочкой уха» мы безусловно вы­берем первое и отвергнем второе.

ПРИНЦИП ОДНОЗНАЧНОСТИ — один из трех основных принципов тео­рии отношения именования (обозначе­ния). Согласно П.о. всякое выражение (имя) должно иметь только один дено­тат, т. е. обозначать только один пред­мет, класс предметов или свойство. П.о. исключает омонимию, т. е. обозна­чение одним словом разных вещей, напр.: ключ от квартиры и ключ в лесу, из которого пьют (см.: Имя, Обоз­начения отношение).

ПРИНЦИП ПРЕДМЕТНОСТИ — один из трех основных принципов тео­рии отношения именования (обозначе­ния) Фреге — Рассела. Согласно П.п. всякое предложение говорит о дено­татах входящих в него выражений. Напр., предложение «В России много крупных озер» говорит о нашей Роди­не и об озерах, а не о словах, их обоз­начающих. П.п. кажется достаточно очевидным, однако, когда нам прихо­дится говорить о самих языковых вы­ражениях, возможна путаница: смеше­ние выражений с их денотатами (см.: Имя, Автонимное употребление выра­жений) .

ПРИЧИННАЯ СВЯЗЬ — необходи мая связь между явлениями А и В, где А — причина, а В — действие, следствие. П.с. характеризуется следу­ющим взаимоотношением Л и В: если А является причиной В, то всякий раз тфи наличии Л также наступает явле­ние В, а при отсутствии Л отсутствует явление В. Под причиной Л явления В чаще всего понимается: а) совокуп­ность необходимых и достаточных ус­ловий', б) необходимое условие, добав­ление которого к уже существующим условиям вызывает В. Так, говоря о причине , горького вкуса хинина, мы можем учитывать множество условий, необходимых и достаточных для того, чтобы возникло ощущение горького (передача этого раздражения по цент­ростремительным нервам в мозг, воз­буждение определенных участков го­ловного мозга, производящего в нас ощущение горького, и др.). В этом слу­чае понятие причины используется в смысле (а). Когда мы говорим, что при­чиной пожара является брошенная на пол спичка, мы имеем дело с причи­ной в смысле (б), т. к. отвлекаемся от тех условий, при которых в данной ситуации может возникнуть пожар, напр, мы не учитываем наличие легко­воспламеняющихся материалов, на ко­торые упала спичка. При установле­нии П.с. между явлениями на основе индукции канонов мы пользуемся П.с. в смысле (б). Часто в науке понятие П.с. понимается в обобщенном смысле: в качестве причины тогда понимаются не отдельные факты и явления, а мно­жества фактов и явлений, обобщенных в соответствующем понятии. К такому пониманию причинности мы прибега­ем, напр., когда требуется сформули­ровать общий закон. Так, причиной воспламенения к.-л. вещества может быть и упавшая на него зажженная спичка, и разряд молнии, и т. п. Но во всех случаях воспламенения его причиной является перегрев этих ма­териалов выше температуры их вос­пламенения, вследствие чего наступает некоторая цепная химическая реак­ция. В материальной действительности сложные протекающие во времени про­цессы часто представляют собой цепи П.с. Появление в современной науке фундаментальных статистических тео­рий (и в первую очередь квантовой ме­ханики), включающих в свою структу­ру вероятностные представления, при­вело к обобщению и видоизменению по­нятия о П.с. По отношению к этим теориям часто говорят, что мы имеем дело со статистической причинностью.

ПРИЧИННОСТИ ЛОГИКА — раз дел современной логики, занимающий­ся исследованием структуры и логичес­ких отношений высказываний о при­чинных связях явлений (каузальных высказываний). Понятие причинности является одним из центральных как в науке, так и в философии науки. Причинная связь не является логичес­ким отношением. Но то, что причин­ность несводима к логике, не означает, что проблема причинности не имеет никакого логического содержания и не может быть проанализирована с по­мощью логики. Задача логического анализа причинности заключается в систематизации тех правильных схем рассуждений, посылками или заклю­чениями которых служат каузальные высказывания. В этом плане П.л. ни­чем не отличается, скажем, от логики времени или логики знания, целью ко­торых является построение искусст­венных (формализованных) языков, позволяющих с большей ясностью и эффективностью рассуждать о време­ни или знании.

В П.л. связь причины и следствия представляется особым условным выска­зыванием — каузальной имплика­цией. Последняя иногда принимается в качестве исходного, неопределяемого яв­ным образом понятия. Смысл ее зада­ется множеством аксиом. Чаще, однако, такая импликация определяется через другие, более ясные или более фундаментальные понятия. В их числе понятие онтологической (кау­зальной, или фактической) необхо­димости, понятие вероятности и др.

Необходимость логическая присуща законам логики, онтологическая необхо­димость характеризует закономерности природы и, в частности, причинные свя­зи. Выражение «Л есть причина В» («Л каузально имплицирует В») можно опре­делить как «онтологически необходимо, что если Л, то В», отличая тем самым простую условную связь от каузальной импликации.

Через вероятность причинная связь определялась так: событие Л есть причи­на события В, только если вероятность события Л больше нуля, оно происхо­дит раньше В и вероятность наступления В при наличии Л выше, чем просто ве­роятность В.

Понятие причинной связи опреде­лялось и с помощью понятия закона при­роды: Л каузально влечет В, только если из Л не вытекает В, но из Л, взятого вместе с множеством законов природы, логически следует В. Смысл этого опре­деления прост: причинная связь не яв-

Проблема

ляется логической, следствие вытекает из причины не в силу законов логики, а на основании законов природы.

Для причинной связи верны, в част­ности, утверждения:

— ничто не является причиной са­мого себя;

— если одно событие есть причина второго, то второе не является причи­ной первого;

— одно и то же событие не может быть одновременно как причиной нали­чия какого-то события, так и причиной его отсутствия;

— нет причины для наступления противоречивого события, и т. п.

Слово «причина» употребляется в нескольких смыслах. Наиболее сильный из них предполагает, что имеющее при­чину не может не быть, т. е. не может быть ни отменено, ни изменено никакими событиями или действиями. Наряду с этим понятием полной, или необхо­димой, причины существует также более слабое понятие частичной, или неполной, причины. Для полной причины выполняется условие: «Если со­бытие А каузально имплицирует событие В, то А вместе с любым событием С также каузально имплицирует В». Для неполной причины верно, что в случае всяких событий А и В, если А есть час­тичная причина В, то существует такое событие С, что А вместе с С является полной причиной В, и вместе с тем не­верно, что А без С есть полная причина

В. Иначе говоря, полная причина всегда, или в любых условиях, вызывает свое следствие, в то время как частичная при­чина только способствует наступлению своего следствия, и это следствие реа­лизуется лишь в случае объединения частичной причины с иными условиями.

П.л. строится так, чтобы в ее рамках могло быть получено описание и полных, и неполных причин. П.л. находит прило­жения при обсуждении понятий закона природы, онтологической необходимости, детерминизма и др.

ПРОБЛЕМА (от греч. ргоЫета — преграда, трудность, задача) — вопрос или целостный комплекс вопросов, воз­никший в ходе познания. Не каждая П., однако, сразу же приобретает вид яв­ного вопроса, так же как не всякое ис­следование начинается с выдвижения П. и кончается ее решением. Иногда П. формулируется одновременно с ее реше­нием, случается даже, что она осознает­ся только через некоторое время после ее решения. Зачастую поиск П. сам вы­растает в особую П.

В широком смысле проблемная ситуация — это всякая ситуация, теоретическая или практическая, в кото­рой нет соответствующего обстоятель­ствам решения и которая заставляет поэтому остановиться и задуматься.

От П. принято отличать псевдо­проблемы — вопросы, обладающие лишь кажущейся значимостью и не до­пускающие сколь-нибудь обоснованного ответа. Между П. и псевдопроблемами нет, однако, четкой границы.

Из многочисленных факторов, оказы­вающих влияние на способ постановки П., особое значение имеют, во-первых, характер мышления той эпохи, в которую формируется и формулируется П., и, во-вторых, уровень знания о тех объек­тах, которых касается возникшая П. Каждой исторической эпохе свойственны свои характерные формы проблемных ситуаций; в древности П. ставились иначе, чем, скажем, в средние века или в современной науке. В хорошо прове­ренной и устоявшейся научной теории проблемные ситуации осознаются по- другому, чем в теории, которая только складывается и не имеет еще твердых оснований.

Основы логико-семантического ис­толкования П. были заложены в работах советского математика А. Н. Колмого­рова (1903—1985), С. К. Клини и др. Согласно Колмогорову, возможна логи­ка, систематизирующая схемы решения задач. Понятия «задача» и «решение за­дачи» принимаются в качестве исход­ных; логические задачи истолковывают­ся как операции, позволяющие получать новые задачи из уже имеющихся задач. (А и В) означает задачу: решить обе задачи А и В; (А или В) — решить хотя бы одну из задач А, В\ (если А, то В) означает задачу: свести задачу В к задаче А\ (не-А) означает задачу: предположив, что дано решение А_у прий­ти к противоречию.