Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Производная функции, ее геометрический и физический смысл.




Читайте также:
  1. Глава 15. ШОК БУДУЩЕГО: ФИЗИЧЕСКИЙ АСПЕКТ
  2. ГЛАВА 2. ЭГРЕГОР ПРАВОСЛАВИЯ И ИНФРАФИЗИЧЕСКИЙ СТРАХ
  3. Деньги, их сущность, функции, виды современных денег
  4. Информация — физический феномен
  5. Красота — физический закон?
  6. Обязательным является применение имен ролей в том случае, когда два или более атрибута одной и той же сущности имеют одинаковую область значений, но разный смысл.
  7. Осознание своего предназначения придаёт жизни смысл. 1 страница
  8. Осознание своего предназначения придаёт жизни смысл. 2 страница
  9. Осознание своего предназначения придаёт жизни смысл. 3 страница
  10. Осознание своего предназначения придаёт жизни смысл. 4 страница

Дифференциальное исчисление функции

Одной переменной.

Производная функции, ее геометрический и физический смысл.

Определение. Производной функции f(x) в точке х = х0 называется предел отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента, если он существует.

. (5.1)

у

f(x)

 

 

f(x0 +Dx) P

Df

f(x0) M

 

a b Dx

0 x0 x0 + Dx x

 

Рис. 5.1.

Пусть f(x) определена на некотором промежутке (a, b). Тогда тангенс угла наклона секущей МР к графику функции.

,

где a - угол наклона касательной к графику функции f(x) в точке (x0, f(x0)).

Угол между кривыми может быть определен как угол между касательными, проведенными к этим кривым в какой- либо точке.

Уравнение касательной к кривой: (5.2)

Уравнение нормали к кривой: . (5.3)

Фактически производная функции показывает как бы скорость изменения функции, как изменяется функция при изменении переменной.

Физический смысл производной функции f(t), где t - время, а f(t)- закон движения – мгновенная скорость движения.

Соответственно, вторая производная функции - скорость изменения скорости, т.е. ускорение.

Функция у= f(x), имеющая производную в каждой точке интервала (а, b), называется дифференцируемой в этом интервале. Соответственно операция нахождения производной функции называется дифференцированием.

Рассмотрим основные свойства дифференцируемых функций.

1. Теорема 1 (необходимое условие существования производной) Если функция f(x) имеет производную в точке х0, то она непрерывна в этой точке.

2. Теорема 2. Если функция у = f(x) на интервале (а, b) монотонна и имеет в произвольной точке х этого интервала производную не равную нулю, то обратная ей функция х = φ (у) также имеет производную в соответствующей точке и равна . (5.4)

Следовательно, производная обратной функции равна обратной величине производной данной функции.


Дата добавления: 2015-09-14; просмотров: 8; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты