Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Дифференциал функции




Читайте также:
  1. II. Функции
  2. II.ФУНКЦИИ ШКОЛЬНОЙ ФОРМЫ
  3. IV. Функции
  4. IV. Функции
  5. IV. Функции
  6. IV. Функции
  7. S:В каких единицах измерения должен быть указан аргумент функции SIN?
  8. Администрация морского порта, ее значение и функции.
  9. Алгоритмы вычисления функции шифрования f и ключей для DES.
  10. Асимптоты графика функции

Пусть функция y = f(x) имеет производную в точке х:

Тогда можно записать: , где a ® 0, при ® 0.

Следовательно: . (5.9)

Величина aDx - бесконечно малая более высокого порядка, чем f¢(x)Dx, т.е. f¢(x)Dx- главная часть приращения .

Определение. Дифференциалом функции f(x) в точке х называется главная линейная часть приращения функции.

Дифференциал функции обозначается как dy или df(x).

Из определения дифференциала следует, что dy = f¢(x)Dx или

dy = f¢(x)dx. (5.10)

Геометрический смысл дифференциала

Выясним геометрический смысл дифференциала. Для этого проведём к графику функции у = f(x) в точке М(х,у) касательную МК и определим ординату этой касательной для точки (см. рис. 5.2). На рисунке |LM| = Δx, |LN| = Δy.

Рис. 5.2.

Из прямоугольного треугольника DMKL (рис 5.2) : KL = dy = tga×Dx = y¢×Dx, т.е. дифференциал функции f(x) в точке х равен приращению ординаты касательной к графику этой функции в рассматриваемой точке.


Дата добавления: 2015-09-14; просмотров: 10; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.009 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты