КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Дифференциал функцииПусть функция y = f(x) имеет производную в точке х: Тогда можно записать: , где a ® 0, при Dх ® 0. Следовательно: . (5.9) Величина aDx - бесконечно малая более высокого порядка, чем f¢(x)Dx, т.е. f¢(x)Dx- главная часть приращения Dу. Определение. Дифференциалом функции f(x) в точке х называется главная линейная часть приращения функции. Дифференциал функции обозначается как dy или df(x). Из определения дифференциала следует, что dy = f¢(x)Dx или dy = f¢(x)dx. (5.10) Геометрический смысл дифференциала Выясним геометрический смысл дифференциала. Для этого проведём к графику функции у = f(x) в точке М(х,у) касательную МК и определим ординату этой касательной для точки (см. рис. 5.2). На рисунке |LM| = Δx, |LN| = Δy. Рис. 5.2. Из прямоугольного треугольника DMKL (рис 5.2) : KL = dy = tga×Dx = y¢×Dx, т.е. дифференциал функции f(x) в точке х равен приращению ординаты касательной к графику этой функции в рассматриваемой точке.
|