Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Дифференцирование с помощью пакета Maxima




Читайте также:
  1. III. Решение логических задач с помощью рассуждений
  2. Анализ производства с помощью диаграммы Эджворта
  3. БЛИНЫ С НАЧИНКОЙ, ОМЛЕТЫ, ПАШТЕТ В КОРЗИНОЧКАХ ИЗ ТЕСТА разрезают ножом и едят с помощью вилки. Точно так же едятФАРШИРОВАННЫЕ ОВОЩИ.
  4. Воспитание с помощью власти требует определенных условий
  5. Все это мы проделываем с помощью ясновидения - ВЫСОКОТОЧНОГО ЯСНОВИДЕНИЯ.
  6. Выделение элементов текста с помощью мыши
  7. Даже если ты величайший грешник из всех грешников, ты очень хорошо преодолеешь все грехи с помощью знания.
  8. Для уравнения Пуассона с помощью функции Грина
  9. Задание 1. Создание запроса, выбирающего все страны в которых национальным языком является немецкий или французский, с помощью мастера форм для таблицы World.

 

Пакет Maxima предоставляет мощные средства для дифференцирования функций и вычисления дифференциалов. Для вычисления простейшей производной следует в командном окне после приглашения Maxima ввести команду следующего вида:

diff(<функция>,<переменная>);

где <функция> – выражение, задающее функцию (не обязательно одной переменной), напрмер 4*х^5+3*x^2-5 ;

<переменная> – имя переменной, по которой будет вестись дифференцирование, например x;

С помощью команды diff можно вычислять производные высших порядков. При этом команда эта команда имеет следующий формат:

diff(<функция>,<переменная>,<порядок>);

где <порядок> - порядок вычисляемой производной.

Примеры.1)Найти производную второго порядка функции

(%i5) d2:diff((x)^cos(x),x,2);

(%o5) x^cos(x)*(cos(x)/x-log(x)*sin(x))^2+x^cos(x)*(-(2*sin(x))/x-cos(x)*log(x)-cos(x)/x^2)

2) Найти производную третьего порядка функции

(%i6) d3:diff(cos(8*x^2),x,3);

(%o6) 4096*x^3*sin(8*x^2)-768*x*cos(8*x^2).

3) Найти дифференциал функции двух переменных

(%i8) diff(2*x*y+y/(3*x));

(%o8) (2*x+1/(3*x))*del(y)+(2*y-y/(3*x^2))*del(x)

5.6. Приближённые вычисления с помощью дифференциала

Приближённые вычисления с применением дифференциала функции основаны на приближённой замене приращения функции в точке на её дифференциал

. (5.11)

Абсолютная погрешность такой замены является, как следует из (5.9), имеет более высокий порядок, чем D x.Это равенство позволяет с большой точностью вычислить приближённое приращение любой дифференцируемой функции. Обычно дифференциал находится значительно проще, чем приращение этой функции.

Из равенства (5.11) следует

. (5.12)

Формула (5.12) используется для вычисления приближённого значения функции.

Примеры. 1) Вычислить приближенно с помощью дифференциала

, .

Выберем следовательно

,

2) Вычислить приближенно с помощью дифференциала

y = arctg x, x = 0,98.

Выберем следовательно Воспользуемся формулой (5.12)

, ,

В результате arctg 0,98 .


Дата добавления: 2015-09-14; просмотров: 17; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.009 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты