КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Дифференцирование с помощью пакета Maxima
Пакет Maxima предоставляет мощные средства для дифференцирования функций и вычисления дифференциалов. Для вычисления простейшей производной следует в командном окне после приглашения Maxima ввести команду следующего вида:
diff(<функция>,<переменная>);
где <функция> – выражение, задающее функцию (не обязательно одной переменной), напрмер 4*х^5+3*x^2-5 ;
<переменная> – имя переменной, по которой будет вестись дифференцирование, например x;
С помощью команды diff можно вычислять производные высших порядков. При этом команда эта команда имеет следующий формат:
diff(<функция>,<переменная>,<порядок>);
где <порядок> - порядок вычисляемой производной.
Примеры.1)Найти производную второго порядка функции 
(%i5) d2:diff((x)^cos(x),x,2);
(%o5) x^cos(x)*(cos(x)/x-log(x)*sin(x))^2+x^cos(x)*(-(2*sin(x))/x-cos(x)*log(x)-cos(x)/x^2)
2) Найти производную третьего порядка функции 
(%i6) d3:diff(cos(8*x^2),x,3);
(%o6) 4096*x^3*sin(8*x^2)-768*x*cos(8*x^2).
3) Найти дифференциал функции двух переменных 
(%i8) diff(2*x*y+y/(3*x));
(%o8) (2*x+1/(3*x))*del(y)+(2*y-y/(3*x^2))*del(x)
5.6. Приближённые вычисления с помощью дифференциала
Приближённые вычисления с применением дифференциала функции основаны на приближённой замене приращения функции в точке на её дифференциал
. (5.11)
Абсолютная погрешность такой замены является, как следует из (5.9), имеет более высокий порядок, чем D x.Это равенство позволяет с большой точностью вычислить приближённое приращение любой дифференцируемой функции. Обычно дифференциал находится значительно проще, чем приращение этой функции.
Из равенства (5.11) следует
. (5.12)
Формула (5.12) используется для вычисления приближённого значения функции.
Примеры. 1) Вычислить приближенно с помощью дифференциала
, 
.
Выберем 
следовательно 
, 
2) Вычислить приближенно с помощью дифференциала
y = arctg x, x = 0,98.
Выберем следовательно 
Воспользуемся формулой (5.12) 
, 
,
В результате arctg 0,98 
.
Дата добавления: 2015-09-14; просмотров: 102; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав |