КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Дифференцирование с помощью пакета Maxima
Пакет Maxima предоставляет мощные средства для дифференцирования функций и вычисления дифференциалов. Для вычисления простейшей производной следует в командном окне после приглашения Maxima ввести команду следующего вида: diff(<функция>,<переменная>); где <функция> – выражение, задающее функцию (не обязательно одной переменной), напрмер 4*х^5+3*x^2-5 ; <переменная> – имя переменной, по которой будет вестись дифференцирование, например x; С помощью команды diff можно вычислять производные высших порядков. При этом команда эта команда имеет следующий формат: diff(<функция>,<переменная>,<порядок>); где <порядок> - порядок вычисляемой производной. Примеры.1)Найти производную второго порядка функции (%i5) d2:diff((x)^cos(x),x,2); (%o5) x^cos(x)*(cos(x)/x-log(x)*sin(x))^2+x^cos(x)*(-(2*sin(x))/x-cos(x)*log(x)-cos(x)/x^2) 2) Найти производную третьего порядка функции (%i6) d3:diff(cos(8*x^2),x,3); (%o6) 4096*x^3*sin(8*x^2)-768*x*cos(8*x^2). 3) Найти дифференциал функции двух переменных (%i8) diff(2*x*y+y/(3*x)); (%o8) (2*x+1/(3*x))*del(y)+(2*y-y/(3*x^2))*del(x) 5.6. Приближённые вычисления с помощью дифференциала Приближённые вычисления с применением дифференциала функции основаны на приближённой замене приращения функции в точке на её дифференциал . (5.11) Абсолютная погрешность такой замены является, как следует из (5.9), имеет более высокий порядок, чем D x.Это равенство позволяет с большой точностью вычислить приближённое приращение любой дифференцируемой функции. Обычно дифференциал находится значительно проще, чем приращение этой функции. Из равенства (5.11) следует . (5.12) Формула (5.12) используется для вычисления приближённого значения функции. Примеры. 1) Вычислить приближенно с помощью дифференциала , . Выберем следовательно , 2) Вычислить приближенно с помощью дифференциала y = arctg x, x = 0,98. Выберем следовательно Воспользуемся формулой (5.12) , , В результате arctg 0,98 .
|